作业帮高中数学选修4-5不等式的问题,一般像如图这样第二问的恒成立问题怎么解?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:58:23
高中数学选修4-5不等式的问题,一般像如图这样第二问的恒成立问题怎么解?
高中数学选修4-5不等式的问题,一般像如图这样第二问的恒成立问题怎么解?
高中数学选修4-5不等式的问题,一般像如图这样第二问的恒成立问题怎么解?
作图即可,f(x)≥2a^2,即f(x)的最小值≥2a^2,作图可知f(x)的最小值为2a
貌似分类讨论
(I)|x+2|+|x-2|<=3x
因为，|x+2|+|x-2|>=|x+2-(x-2)|=4
所以，3x>=4,x>=4/3
当4/3<=x<2时
x+2+2-x<=3x,x>=4/3
当x>=2时
x+2+x-2<=3x,x>=0
x>=2
因此，x>=4/3
(ii)f(x)>=2a^2恒成立
因为...
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(I)|x+2|+|x-2|<=3x
因为，|x+2|+|x-2|>=|x+2-(x-2)|=4
所以，3x>=4,x>=4/3
当4/3<=x<2时
x+2+2-x<=3x,x>=4/3
当x>=2时
x+2+x-2<=3x,x>=0
x>=2
因此，x>=4/3
(ii)f(x)>=2a^2恒成立
因为,|x+a|+|x-a|>=|x+a-(x-a)|=|2a|
所以，2a^2<=|2a|,a^2<=|a|,|a|(|a|-1)<=0
|a|<=1
-1<=a<=1
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分情况讨论：
（I）f(x)=|x+2|+|x-2|，写成分段函数的形式，x<-2 f（x）=-x-2+-x+2 =-2x
-2
-2
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分情况讨论：
（I）f(x)=|x+2|+|x-2|，写成分段函数的形式，x<-2 f（x）=-x-2+-x+2 =-2x
-2
-2
所以最后的结果为x≥4/3
第二问也类似的讨论
先分析a>0，求出f(x)在各区间的表达式，然后求出解。
a=0，恒成立，所以a=0成立
在分析a<0
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