有关高等数学,可降阶微分方程的问题微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:47:26

有关高等数学,可降阶微分方程的问题微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?
有关高等数学,可降阶微分方程的问题
微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )
注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?

有关高等数学,可降阶微分方程的问题微分方程 y'' = y' ( 1+y'2 )注意(既不显含x也不显含y)这种情况该如何设呢?
设p=y'
则y''=p'
故原式可化为p'=p(1+p²)
此为可分离变量的一阶微分方程
得p'/[p(1+p²)]=1
两边积分得
x+C=∫1/[p(1+p²)]dp=1/2∫[1/p²-1/(1+p²)]d(p²)
=1/2ln[p²/(1+p²)]
所以p²/(1+p²)=C1e^2x(C1为任意常数)
解得p=√[C1e^2x/(1-C1e^2x)]
然后再次积分即可得y=∫pdx=……
通常你觉得哪种方法容易就用那种方法,没有固定最好的

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