已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:17:21

已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'.
已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'.

已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'.
“‖＝”表示“平行且相等”
连结EE'.
∵E、E'是正方体棱AB、A'B'的中点
∴AE‖＝A'E'（正方体性质）
∴四边形AEE'A'为平行四边形（对边平行且相等）
∴EE'‖＝AA'‖＝BB'‖＝CC'（平行四边形性质）
∴四边形EBB'E'、四边形ECC'E'都为平行四边形（对边平行且相等）
∴BE‖＝B'E',CE‖＝C'E'（平行四边形性质）
但这一点并不能说明∠BEC＝∠B'E'C'.下面提供一种方法,利用了上面步骤得出的重要结论,即“EBB'E'、ECC'E'为两个平面”：
∵EE'‖＝AA',且AA'⊥面ABCD,AA'⊥面A'B'C'D'（正方体性质）
∴EE'⊥面ABCD,EE'⊥面A'B'C'D'（平面垂直于一组平行线中的一条,则也垂直于其他各条）
∵直线BE、CE∈平面ABCD,直线B'E'、C'E'∈平面A'B'C'D'
∴EE'⊥BE,EE'⊥CE,EE'⊥B'E',EE'⊥C'E'（垂直于平面的直线与平面上任意直线都垂直）
∴∠BEC和∠B'E'C'都等于平面BEE'B'和CEE'C'所夹的二面角C-EE'-B（二面角定义）
∴∠BEC＝∠B'E'C'
证毕.

已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'. 已知在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC,CC'的中点,求EF与A'C'所成角的大小已知正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是CB、CD、CC'的中点,求证：平面AA'C⊥平面EFG 已知正方体ABCD--A'B'C'D'中,E,F分别是BD‘和AD的中点,求异面直线CD’、EF所成的角（详细过程）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点,求点A到平面EFG的距离已知E.F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A.CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积如图所示,已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积. 如图已知正方体ABCD-A,B,C,D,E,F,分别是BB,、B,D,的中点,求证EF垂直DA, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证：EF平行于BB1DD1 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、CC1的中点,（）求证平面BDF平行平面B1D1E 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是AA1,CD,D1D的中点.求证:平面A1B 已知正方体ABCD----A1B1C1D1,点E、F分别是棱BB1与对角线B1D1的中点,求证EF垂直A1D 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E.F分别是AB,AA'中点,求证ECD'F四点共面在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是棱CC',BB'及DD'的中点,试证明∠BGC=∠FD'E 如图,已知正方体ABCD-abcd的棱长为a,E,F分别是棱AB,Cc的中点,求直线EF与Bd所成的角如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点