大一高数--连续性设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:50:41
大一高数--连续性设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E

大一高数--连续性设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E
大一高数--连续性
设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E

大一高数--连续性设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E
设g(x)=f(x)-x
可知g(x)连续
因为g(0)0
由连续的性质可知必有E使得g(E)=0
所以得证

f(x)在区间(0,2)内连续
且-1又因为E∈(0,2)∈(-1,e^2-2)
由介值定理可知:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E

设F(x)=f(x)-x,则F(x)=e^x-2-x,此函数连续.
因为e>2,而F(0)=e^0-2-0=-1<0
F(2)=e^2-2-2=e^2-4,因为e>2,所以e^2>4.即F(2)>0
由函数连续性知,必定存在一个ξ,使得F(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0
也就是说,必定存在一个ξ∈(0,2),使f(ξ)=ξ

大一高数--连续性设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一个点E,使f(E)=E 大一高数,关于函数的连续性.f(x){=1,x∈有理数 =0,x∈无理数,为什么f(x)在R上处处不连续? 2道大一高数积分问题设f(x)当x>2,f(x)=0;当0 设连续性随机变量X的分布函数为:F(x)={A+B*e^(-2x),x>0{o ,x 高数连续性可导性讨论函数f(x)=sinx,x<0,x,x≥0 在点x=0处的连续性与可到性. 高数函数连续性习题讨论函数f(x)= 2x,0≤x≤1 ,3-x,1 高数 求函数连续性分段函数 f(X)= 3x+2 (x小于等于0)x^2+1 (0 关于高数的问题(函数的连续性)arctan1/x x>0当k=?时,f(x)={ 在x=0处连续k+e^(-x) x 大一高数数学题设f(x)=(积分号 上限1,下限0) t|t-x|dt , 0 设连续性随机变量X的分布函数为.设连续性随机变量X的分布函数为F(x)={2A+Beˉ²x x>00 x 大一高数题 设f(x)={ e的(1/(x-1))次方,x>0 ln(1+x),-1 讨论函数f(x)={2+x(x≥0) 2-x(x<0)} 在x=0处的连续性和可导性.大专高数 高数函数连续性部分题4 F(X)=(X+2)的2/3次方-(X-2)2/3次方 则Y=F(X)关于------对称5 设F(X)= IN(1+AX)/X X不等于0,F(X)=3,X=0,在点X=0处连续,则A=6 LIM X→0 IN(1+2X)/TAN5X 大一高数 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,其中D:x,y属于[a,b],证明:二重积分f(x)/f(y)dxdy>=(b-a)^2 大一微积分连续问题f(x)=xacrtan1/x^2(x不=0)f(x)=0 (x=0)试讨论f'(x)在x=0处的连续性 f(x)=e^2x(acosx+bsinx)(x>=0)连续性 大一高数 导数与微分若f(u)可导,且y=f(e^x),则有(),A.dy=f'(e^x)dxB.dy=f'(e^x)de^xC.dy=[f(e^x)]'de^xD.dy=f'(e^x)e^xdxb和d都是对的!重点在B 是怎么回事 求高手解答设X为连续性随机变量,密度函数为f(x)={cx,1≤X≤4 0 其他},求(1)P(1≤X≤3)(2)E(X)设X为连续性随机变量,密度函数为f(x)={cx,1≤X≤4 0 其他},求(1)P(1≤X≤3)(2)E(X)