级数从n=1到无穷求和ln(n+2)/[(a+1/n)^n] 这个级数是收敛还是发散的 a>0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:09:15

级数从n=1到无穷求和ln(n+2)/[(a+1/n)^n] 这个级数是收敛还是发散的 a>0
级数从n=1到无穷求和ln(n+2)/[(a+1/n)^n] 这个级数是收敛还是发散的
a>0

级数从n=1到无穷求和ln(n+2)/[(a+1/n)^n] 这个级数是收敛还是发散的 a>0
求极限 limln(n+2)/[(a+1/n)^n]
lim{(a+1/n)^n}=lim{[a（1+1/an）]^na}^1/a=lim{(e^1/a）*（a^n）}=无穷大（|a|>1）或0(|a|1）时lim{ln(n+2)/[(a+1/n)^n] }=1/[(n+2)*无穷大]=0 级数收敛
(|a|

是收敛，答案是1

简便方法：用比较法比较好。an=ln(n+2)/[(a+1/n)^n];a(n+1)=ln(n+3)/[(a+1/(n+1))^(n+1)].则，a(n+1)/an=````````=``````=1/a;则，当a>1;收敛；当a<1,发散。当a=1时，易知发散。

n从1到无穷,n^2/n!级数求和级数从n=1到无穷求和ln(n+2)/[(a+1/n)^n] 这个级数是收敛还是发散的 a>0 无穷级数求和1/(2n)!,从n=1到无穷高数无穷级数求和n^2/n!,n从1到无穷大, 级数(求和)1 ^x的收敛域为多少级数是从n=1到无穷求和, 无穷级数求和问题通项为n^(-4),从n=1加到无穷大, 无穷级数求和 n从1到无穷通项为n/3^n 求级数收敛性问题级数为An=Ln（1+1/n）的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性求级数从n=1到无穷是ln n是发散还是收敛? 求和ln（1+n）,n=1到正无穷,问级数收敛吗不好意思，是ln（1+1/n）无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和, 无穷级数求和!（1/4n+2 －1/4n+4) n从1到无穷大!十分紧急! 级数n从1到无穷 ln(n*sin(1/n))判断敛散性级数∑1/(n×ln n)（n从2到正无穷）发散还是收敛,为什么? 1/（n ln(n+1)）(n=1到无穷求和) 这个级数是收敛的还是发散的,怎么证明无穷级数求和 1/（2n-1）^2 其中n从1到正无穷,求它们的和,已知无穷级数1/n^2（n从1到无穷）和为π^2/6. (r^n)*sin(nx) 级数求和n从1到无穷望高手明示用直接比较法判断无穷级数∑ 1/ln(ln n)的收敛性,n从3到无穷