已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:43:19

已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数
已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数

已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数
令z1=a+bi z2=c+di
|z1+z2|=|a+c+(b+d)i|=√[(a+c)²+(b+d)²]
|z1-z2|=|a-c+(b-d)i|=√[(a-c)²+(b-d)²]
∴(a+c)²+(b+d)²=(a-c)²+(b-d)²
即2ac+2bd=-2ac-2bd
ac+bd=0
(z1/z2)²=[(a+bi)/(c+di)]²=[(a+bi)(c-di)/(c²+d²)]²
=[(ac+bd+bci-adi)/(c²+d²)]²
=[(bc-ad)i/(c²+d²)]²
=-(bc-ad)²/(c²+d²)²

(z1+z2)^2=(z1-z2)^2
故z1z2=0
z1z2为共轭复数
故z1/z2的平方为1

已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知Z1,Z2是非零复数,且|Z1+Z2|=|Z1-Z2|求证：Z1/Z2是纯虚数已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知z1,z2是两非零复数,且z1+z2的模=z1-z2的模,求证z1/z2的平方是负数已知复数,z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,求复数z1. 已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值已知复数z1,z2,满足|z1|=|z2|=1,且|z1-z2|=根号2,求证：|z1+z2|=根号2 已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值已知非零复数z1,z2,满足|z1+z2|=|z1-z2|,求证：（z1/z2)^2一定是负数RT 已知复数z1,z2 满足|Z1|=|Z2|=2,|Z1+Z2|=根号2,求|Z1-Z2|的值已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2| 已知复数z1、z2,|z1|=2,|z2|=5,|z1+z2|=6,则|z1-z2|=? 已知复数z1 z2,|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|=7,求|z1+z2|的值一道复数的题已知复数Z1≠Z2,且|Z1|=2,求|Z1-Z2|/|4-(Z1的共轭)*Z2|