作业帮大哥大姐,帮我解一道数学题M,N是椭圆x²/9+y²=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AMN=45°,则△AMN的面积为多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 16:10:41
大哥大姐,帮我解一道数学题M,N是椭圆x²/9+y²=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AMN=45°,则△AMN的面积为多少.
大哥大姐,帮我解一道数学题
M,N是椭圆x²/9+y²=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AMN=45°,则△AMN的面积为多少.
大哥大姐,帮我解一道数学题M,N是椭圆x²/9+y²=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AMN=45°,则△AMN的面积为多少.
由条件知a=3 b=1 c=2倍根2 M(-2根2,0) 由〈AMN=45度得直线AM斜率为1 所以直线AM的解析式y=x+2根2 联立椭圆方程消去x解得y=(根2)/2 S△AMN=1/2*(根2)/2*4根2=2
首先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角)设焦点为F1，F2，椭圆上任意点为A，设角F1AF2为角r推导方式是设三角形另外一点是A，AF1+AF2=2aAF1向量-AF2向量=F2F1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为AF1和AF2的长}
利...
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首先公式是 焦点三角形面积=b*b*tan(r/2)(其中b为短半轴长，r表示椭圆周角)设焦点为F1，F2，椭圆上任意点为A，设角F1AF2为角r推导方式是设三角形另外一点是A，AF1+AF2=2aAF1向量-AF2向量=F2F1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑)面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为AF1和AF2的长}
利用这个将数据带入就能计算了！
面积=1/2*|MA|*|MN|*Sin45
收起
太难了
不妨设M为左焦点，AM的斜率为1（方便起见）
AM的直线方程为y=x+2根号2
联立椭圆方程和直线方程
解得x=-1.5* 根号2或x=-2.1*根号2（舍）
则y=正负（根号2）/2
S=0.5*（根号2）/2*(4*根号2）=2
设点A坐标为（m,n） ∵点A在椭圆上 ∴m²/9+n²=1 即：m²+9n²=9 ① 如图（1）在 RtΔQMO 中 ∵sin∠QMO=1/9 ＜ sin45º=1/√2 ∴∠QMO ＜ 45º 又∠AMP=45º ∴点P必在M、O两点之间 即 －2√2＜m＜0 在RtΔAMP中 ∵∠AMP=45º ∴AP=MP=MO+OP 即：|n|=（2√2）-|m| =（2√2）+ m ② ②式代入①式得：10m²+（36√2）m+63=0 即：[（√2）m+3]*[（5√2）m+21] ∴ m=（-3√2）/2 或 m=（-21√2）/10 ＜-2√2 （舍） ∴AP=|n|=1/√2 ∴SΔAMN = 1/2 * AP * MN = 1/2 * 1/√2 * 4√2 = 2