作业帮球体的空间向量的问题!通过空间坐标点M（5,4,5）,和xy平面,yz平面,zx平面相接的球体中间,半径的长度较小的球体S.1）球体S的方程式2）原点O和球体S的最短的距离以及坐标.3）x轴上任意的点P和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:19:45
球体的空间向量的问题!通过空间坐标点M（5,4,5）,和xy平面,yz平面,zx平面相接的球体中间,半径的长度较小的球体S.1）球体S的方程式2）原点O和球体S的最短的距离以及坐标.3）x轴上任意的点P和
球体的空间向量的问题!
通过空间坐标点M（5,4,5）,和xy平面,yz平面,zx平面相接的球体中间,半径的长度较小的球体S.
1）球体S的方程式
2）原点O和球体S的最短的距离以及坐标.
3）x轴上任意的点P和球体上任意的点Q相链接的线段PQ的最小值.
4）A,B,C是通过点（5,4,5）的球体S相接的面和x轴,y轴,z轴的交点.求四面体OABC的体积.
1）2）我已经做出来了...
3）4）惭愧,做不出来.
p.s：最好能用向量来解
球体的空间向量的问题!通过空间坐标点M（5,4,5）,和xy平面,yz平面,zx平面相接的球体中间,半径的长度较小的球体S.1）球体S的方程式2）原点O和球体S的最短的距离以及坐标.3）x轴上任意的点P和
1)
(5-r)^2+(4-r)^2+(5-r)^2=r^2;
解得r=3,r=11(舍去)
则球的方程为(x-3)^2+(y-3)^2+(z-3)^2=9
2)
原点到球心的距离d=sqrt(3^2*3);
则原点到球面最短距离为s=sqrt(27)-3;
3)
首先直线PQ必过球心,因为对于球外任意一点,它与到球面距离最小点的连线都要过圆心,这样,原问题转化为求x轴上任意的点P到球心的最短距离.
即可先求y=(x-3)^2+(0-3)^2+(0-3)^2的最小值,易得为18.
此时PQ=sqrt(18)-3
4)
（向量法）
设A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c).球心S(3,3,3)
AB·SM=0;
AC·SM=0;
BC·SM=0;
解得a=c=b/2;
再由M在面ABC上,即
AM=λAB+(1-λ)AC;
可得a=7
体积为a*b*c/6=343/3.