勾股定理的应用问题,(9 20:20:52)将长方形ABCD沿EF对折,使顶点A、C重合在一起,已知AB=8,BC=6,试求出折痕EF的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 16:03:01
勾股定理的应用问题,(9 20:20:52)将长方形ABCD沿EF对折,使顶点A、C重合在一起,已知AB=8,BC=6,试求出折痕EF的长.

勾股定理的应用问题,(9 20:20:52)将长方形ABCD沿EF对折,使顶点A、C重合在一起,已知AB=8,BC=6,试求出折痕EF的长.
勾股定理的应用问题,(9 20:20:52)
将长方形ABCD沿EF对折,使顶点A、C重合在一起,已知AB=8,BC=6,试求出折痕EF的长.

勾股定理的应用问题,(9 20:20:52)将长方形ABCD沿EF对折,使顶点A、C重合在一起,已知AB=8,BC=6,试求出折痕EF的长.
过点E做CD垂线 交CD于G
得到EG=BE=6
CG=BE
再证四边形FCEA为菱形
得CF=AE=CE
设BE=X 则AE=CE=CF=8-X
BE平方+X平方=（8-X)平方
得X=1.75
所以AE=8-1.75=6.25
即CF=6.25
所以GF=CD-CG=6.25-1.75=4.5
由勾股定理得
EF=根号EG平方+GF平方
=根号20.25+36
即EF=7.5

解:设线段AC与EF交点为点O,
则易得三角形AEO与ACB相似
所以,AO/AB=EO/BC.由勾股定理可得,AC=10,AO=5
代入可得EO=15/4,
则EF=15/2

哎 这是你们初二的题目吗？？？ 我没有算出来~~~ 有点难度！ 让我再想一想 要是能算出来再给你说·

连接AC,交EF于G
易知G是EF和AC的中点
则AC=10,所以AG=5
易证AFG与ACB相似
所以AG/AB=FG/BC
即5/8=FG/6,解得FG=15/4
所以EF=2FG=2*15/4=7.5

10
因为四边形ABCD是长方形
所以∠D=90°
所以AB的平方加BC的平方等于EF的平方
所以EF=根号36+64
=10

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