求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:48:18
求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,

求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,
求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,

求函数y=3sin(π|3-x|2)的单调区间,
y=sinx的单调递增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2] (k∈Z)
y=sin(π/3-x/2)是由函数t=π/3-x/2 与函数y=sint复合而成.t=π/3-x/2是一直递减的,函数y=sin(π/3-x/2)与y=sint单调性相反
解不等式2kπ - π/2

题目中括号里是π/3-x/2吗?

外部函数、内部函数、复合函数,只要有一个是单调减的,那么其他两个就一定具有相反的单调性。好好理解这一句话,十遍不为多。
复合函数y=3sin(π/3-x/2)可拆成外部函数:y=3sint,和内部函数t=π/3-x/2
因为函数t=π/3-x/2是单调减的,所以另外两个函数的单调性相反。
把π/3-x/2代到正弦的单调减区间内去解出的 x 是复合函数的单调增区间。
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外部函数、内部函数、复合函数,只要有一个是单调减的,那么其他两个就一定具有相反的单调性。好好理解这一句话,十遍不为多。
复合函数y=3sin(π/3-x/2)可拆成外部函数:y=3sint,和内部函数t=π/3-x/2
因为函数t=π/3-x/2是单调减的,所以另外两个函数的单调性相反。
把π/3-x/2代到正弦的单调减区间内去解出的 x 是复合函数的单调增区间。
把π/3-x/2代到正弦的单调增区间内去解出的 x 是复合函数的单调减区间就这样干!
正文:
由-π/2+2kπ≤π/3-x/2≤π/2+2kπ 得:-π/12+4kπ≤x≤5π/3+4kπ是原函数的单调减区间。(记住刚才讲的,代到单调增区间内解出的是原函数单调减区间)
由π/2+2kπ≤π/3-x/2≤3π/2+2kπ 得 -7π/3+4kπ≤-5π/12+2kπ 是原函数的单调增区间

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