作业帮已知双曲线y2/12-x2/13=1的上支有不同的三点A（x1,y1）,B（√26,6）C（x2,y2）到焦点F(0,5)距离成等差数列,求y1+y2的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:13:00
已知双曲线y2/12-x2/13=1的上支有不同的三点A（x1,y1）,B（√26,6）C（x2,y2）到焦点F(0,5)距离成等差数列,求y1+y2的值.
已知双曲线y2/12-x2/13=1的上支有不同的三点A（x1,y1）,B（√26,6）C（x2,y2）到焦点F(0,5)距离成等差数列,求y1+y2的值.
已知双曲线y2/12-x2/13=1的上支有不同的三点A（x1,y1）,B（√26,6）C（x2,y2）到焦点F(0,5)距离成等差数列,求y1+y2的值.
焦点F对应的准线l为y=a²/c=12/5
设A、B、C三点到准线l的距离分别是：d1、d2、d3,那么根据双曲线第二定义,有：
|AF|/d1=|BF|/d2=|CF|/d3=e
∴|AF|=d1*e,|BF|=d2*e,|CF|=d3*e
∵|AF|、|BF|、|CF|成等差数列,所以：
∴|BF|-|AF|=|CF||-|BF|,即：|AF|+|CF|=2|BF|
∴d1*e+d3*e=2d2*e
∴d1+d3=2d2
∵A(x1,y1),B(√26,6),C(x2,y2)并且准线方程为：y=12/5
∴d1=y1-12/5,d2=6-12/5,d3=y2-12/5
由：d1+d3=2d2可得：
(y1-12/5)+(y2-12/5)=2*(6-12/5)
∴y1+y2=12
手工计算,错了轻拍~
这是由双曲线第二定义做的。双曲线第二定义在你们书上以例题的形式出现，是一道求轨迹方程的题。
A（x1，y1），B（√26,6）C（x2，y2）到焦点F(0,5)距离成等差数列，则这三点到双曲线的上冷准线的距离也成等差数列。由双曲线方程知，上准备线为12/5，则（y1-12/5）+（y3-12/5）=2（6-12/5），则得，y1+y2=12...
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这是由双曲线第二定义做的。双曲线第二定义在你们书上以例题的形式出现，是一道求轨迹方程的题。
A（x1，y1），B（√26,6）C（x2，y2）到焦点F(0,5)距离成等差数列，则这三点到双曲线的上冷准线的距离也成等差数列。由双曲线方程知，上准备线为12/5，则（y1-12/5）+（y3-12/5）=2（6-12/5），则得，y1+y2=12
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