一道关于高一弧度制数学题一致弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:34:50
一道关于高一弧度制数学题一致弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是?

一道关于高一弧度制数学题一致弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是?
一道关于高一弧度制数学题
一致弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是?

一道关于高一弧度制数学题一致弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是?
弦是AB
圆心O
做OC垂直AB
则OA=r
AC=AB/2=1
角AOC=1弧度
所以sin1=AC/OA=1/r
r=1/sin1
所以弧长=r*圆心角=2/sin1

sin1=1/r
即r=1/sin1
l/r=2
即l=2r=2/sin1

弦长=2*R*sin1=2
所以R=1/(sin1)
弧长=角度*R=2*1/(sin1)=2/(sin1)
文字解释:
从弧度数为2的圆心角作一条平分线,则得到一个小三角形,顶角弧度是1,由直角边1可得斜边为csc1(=1除以sin1).斜边即为半径,这个圆心角所对的弧长=2*半径。

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