作业帮行列式求值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:30:55
行列式求值
行列式求值
行列式求值
解: D =
ri-r1, i=2,3,...,n
a1 x x ... x x
x-a1 a2-x 0 ... 0 0
x-a1 0 a3-x ... 0 0
... ...
x-a1 0 0 ... an-1-x 0
x-a1 0 0 ... 0 an-x
第i列提出 ai-x, i=1,2,...,n (*)
D = ∏(ai-x) *
1+x/(a1-x) x/(a2-x) x/(a3-x) ... x/(an-1-x) x/(an-x)
-1 1 0 ... 0 0
-1 0 1 ... 0 0
... ...
-1 0 0 ... 1 0
-1 0 0 ... 0 1
c1+c2+c3+...+cn --所有列加到第1列
行列式化为上三角形, 得
D = ∏(ai-x) [1 + x∑1/(ai-x)]
注(*): 这里需要 x≠ai
相等的情况另说明即可.
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