作业帮【高一数学】如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?（log后的2为底数）（（15x+15y+16）、x、y都是真数.）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:00:10
【高一数学】如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?（log后的2为底数）（（15x+15y+16）、x、y都是真数.）
【高一数学】如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?
如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?
（log后的2为底数）（（15x+15y+16）、x、y都是真数.）
【高一数学】如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?如果log2 （15x+15y+16）=log2 x +log2 y +2 那xy最小值为?（log后的2为底数）（（15x+15y+16）、x、y都是真数.）
log2 （15x+15y+16）
=log2 x +log2 y +2
=log2 x +log2 y +log2 4
=log2 (4xy)
15x+15y+16=4xy
15(x+y)=4xy-16
x、y都是真数,x>0,y>0;
x+y≥2√(xy)
15(x+y)≥30√(xy)
4xy-16≥30√(xy)
4xy-30√(xy)-16≥0
2xy-15√(xy)-8≥0
令√(xy)=a≥0,xy=a^2
2a^2-15a-8≥0
(a-8)(2a+1)≥0
因为:2a+1≥0,
所以：a-8≥0,
a≥8
即√(xy)≥8
xy≥64
xy最小值为64.
<=> log2 (15x+15y+16)=log2 (4xy)
<=> 15x+15y+16=4xy
x+y>=2根号xy＝》15(x+y)>=30根号xy=>4xy-16>=30根号xy
=>2xy-15根号xy-8=0
化成完全平方式即可得xy最小值。