有过程或者图的更好.T^T

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:07:36

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⑴点A的坐标为(a^2/√a^2－2,0),F1的坐标为(√a^2－2,0),
由OF1＋2AF1＝0得OF1＝2F1A,而OF1与F1A的坐标分别为(√a^2－2,0),((a^2/√a^2－2)－√a^2－2,0),
∴√a^2－2＝2((a^2/√a^2－2)－√a^2－2),
解得a^2＝6,
∴椭圆方程为x^2/6＋y^2/2＝1；
⑵设点P坐标为(√6cosθ,√2sinθ),E(cosβ,2＋sinβ),则点F坐标为(－cosβ,2－sinβ),
∴向量PE、PF的坐标分别为(cosβ－√6cosθ,2＋sinβ－√2sinθ)、(－cosβ－√6cosθ,2－sinβ－√2sinθ),
PE•PF＝(cosβ－√6cosθ)(－cosβ－√6cosθ)＋(2＋sinβ－√2sinθ)(2－sinβ－√2sinθ)
＝10＋cos2β－(4(sinθ)^2＋4√2sinθ),
又cos2β≤1,
而－(4(sinθ)^2＋4√2sinθ)＝－4(sinθ＋√2/2)^2＋2,
∵－√2/2∈[－1,1],
∴－(4(sinθ)^2＋4√2sinθ)≤2,
∴10＋cos2β－(4(sinθ)^2＋4√2sinθ)≤13,
即向量PE*向量PF的最大值为13.

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