已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 06:14:43

已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急
已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急

已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多少急
【分析】整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分①k＞0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可．【解答】y=k（x+1）（x-3/ k ）=（x+1）（kx-3）,\x0d所以,抛物线经过点A（-1,0）,C（0,-3）,\x0dAC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),\x0d点B坐标为（3/k ,0）,\x0d①k＞0时,点B在x正半轴上,\x0dI)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,\x0d解得k=3,\x0dII)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,\x0dIII)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ；\x0d②k＜0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,\x0d只有AC=AB,则-1-3 /k =10^（1/2） ,\x0d综上所述,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．

已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k 已知抛物线y=2(k+1)x²+4kx+2k-3,当k是_____,抛物线与x轴相交于两点已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k当k=-1时,求此抛物线与x轴的交点已知抛物线y=x方+(2k+1)-k方+k当k=1时,求抛物线与x轴的交点坐标已知抛物线y=x²+kx+k+3 抛物线的顶点在x轴上求k 已知抛物线y=x²+kx+k+3 抛物线的顶点在x轴上求k 28题,已知抛物线y=x^2-(k-2)x-3(k+1)的对称轴x=-1/2,求抛物线的解析式已知抛物线y=x^2-3kx+2k+4 k为何值时抛物线关于y轴对称k为何值时抛物线经过原点已知抛物线y=x方-（k+1）x+k 急试求k为何值时,抛物线与x轴有一个公共点已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点已知抛物线Y=2(k+1)x平方+4kx+2k-3与X轴有两个交点,求K的范围要过程已知抛物线Y=2(K+1)X^2+4KX+3K-21.K为何值时,抛物线与X轴相交于两点?相交于一点?无交点?2.K为何值时,抛物线与X轴的两个交点位于原点两侧?3.K为何值时,抛物线过原点?4.K为何值时,抛物线的对称轴是已知直线Y=5x+k与抛物线Y=x平方+3x+5的交点横坐标为1则k= 交点坐标? 已知抛物线y=(k-1)x^+2x+2k-k^经过原点,并且开口向下,求该抛物线所对应的二次函数的解析式已知二次函数y=x^2 (4k 1)x 2k-1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；若(x1,0)(x2,0)为抛物线与x轴的两个交点,且（x1-2）(x2-2)=2k-3,求k的值y=x^2(4k+1)x+2k-1 已知抛物线y=x平方+2x+k-1的顶点不在第二象限,求K取值范围已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上已知抛物线Y=X2 (2K 1)X-K2 K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上