证明极值时,二阶导数大小为什么能证明是极大值还是极小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:55:00
证明极值时,二阶导数大小为什么能证明是极大值还是极小值?

证明极值时,二阶导数大小为什么能证明是极大值还是极小值?
证明极值时,二阶导数大小为什么能证明是极大值还是极小值?

证明极值时,二阶导数大小为什么能证明是极大值还是极小值?
∵f''(x0)>0
∴f'(x)在x=x0处是单调递增的
∵f'(x0)=0
∴当x0
∴当xx0时,f(x)单调递增
∴x=x0是f(x)的极小值点
同理可证极大值点

因为二阶导数可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是极值点。
具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么
⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得极大值
⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得极小值

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