作业帮高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:10:54
高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求?
高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?
设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.
如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求?
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高等数学第四版上册
高等教育出版社出版
第一章第七节68页详解
界限是e
用二次项公式展开Xn（n趋向无穷） Xn可以化为一个无穷项和 比较Xn和Xn+1
可以此数列为单增的 x1=1 再将这个和(=xn)的每一项放大 使之成为一个等比数列 这个无穷数列求和=3 1=
这个是重要极限 n趋近无穷的时候 为E(2.718281) 纪念euler...
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用二次项公式展开Xn（n趋向无穷） Xn可以化为一个无穷项和 比较Xn和Xn+1
可以此数列为单增的 x1=1 再将这个和(=xn)的每一项放大 使之成为一个等比数列 这个无穷数列求和=3 1=
这个是重要极限 n趋近无穷的时候 为E(2.718281) 纪念euler
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首先 构造函数 f(x)=(1+1/x)^x （x》=1）
而lnf(x)=xln(1+1/x)
这样就可以求出f（x）的值域A为 [2,e]
而显然xn的值包含于A中 所以xn有界。
谢谢
如何证明这个数列有界?
高数一2.6如何证明数列有界?界是多少?设数列xn=(1+1/n)^n (n=1,2,.) 等号前面的xn中的n书面上是写在x右下角的.如何证明这个数列有界?界限又是多少?怎么求?
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