作业帮等差数列的问题等差数列{an}中,a1=10,公差d=-2,前n项和Sn的最大值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:00:34
等差数列的问题等差数列{an}中,a1=10,公差d=-2,前n项和Sn的最大值为
等差数列的问题
等差数列{an}中,a1=10,公差d=-2,前n项和Sn的最大值为
等差数列的问题等差数列{an}中,a1=10,公差d=-2,前n项和Sn的最大值为
如果用等差数列前n项和公式,求出Sn,再利用二次函数的理论去求它的最大值,是可以求出的,但稍显麻烦些.
简单的做法是利用等差数列的定义来求解.
对于等差数列(实数列)来说易知其只可能递增、递减、常数列.
本题给出d<0,可知此数列递减.因此只要找出最后一个正数项或零,就知道什么时候最大了.
易得通项公式an=12-2n,当n<6时an>0；当n=6时an=0.
故n=5或6时Sn取得最大值,S5=S6=30.
因公差小于0，所以数列递减,先求出an大于0的n的取值
an=a1+d(n-1)>0
n<6
n=6时，an=0
所以sn的最大值=S5=S6=6a1+6(6-1)d/2=30
a(n)=a(1)+(n-1)d=10-2(n-1),n=1,2,...
s(n)=10n-n(n-1)=11n-n^2=121/4-[121/4-11n+n^2]=121/4-(n-11/2)^2,
s(5)=11*5-5^2=30,
s(6)=11*6-6^2=30=s(5).
s(n)=121/4-(n-11/2)^2<=s(5)=s(6)=30.
s(n)最大值为30