已知2B+AB+A=30(A.B大于0),求y=1/AB的最小值.THANKSWHY?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:59:14
已知2B+AB+A=30(A.B大于0),求y=1/AB的最小值.THANKSWHY?

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已知2B+AB+A=30(A.B大于0),求y=1/AB的最小值.THANKSWHY?
∵A,B>0 故可利用均值不等式求解
2B+A≥2√2BA
∴AB+2√2AB≤30
2√2AB≤30-AB 再两边平方去掉根号有
A^B^-68AB+900≥0
解得:AB≥50(舍去)或AB≤18(当且仅当2B=A时取等号)
故有1/AB的最小值为1/18此时A=6 B=3

1/18,
a=3,b=6

30>=5ab
ab<=6
1/ab>=1/6

让路给飘