双曲线方程3x2-y2=3,求过定点（2,1）的弦的中点轨迹?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 19:25:55

双曲线方程3x2-y2=3,求过定点（2,1）的弦的中点轨迹?
双曲线方程3x2-y2=3,求过定点（2,1）的弦的中点轨迹?

双曲线方程3x2-y2=3,求过定点（2,1）的弦的中点轨迹?
设弦的中点为(x,y),则弦在双曲线上的两点的坐标可分别设为：
(x+a,y+b) 和 (x-a,y-b) （中点就可以这么设,当然这里a,b不是固定的常数,a,b实际上是随着弦的斜率的变化而变化的,但无论怎么变,只要有一个坐标是x+a,另一个就必然是x-a）
中点、两端点以及(2,1)共线,所以
(y - 1)/ (x-2) = (y+b - y + b) / (x+a - x + a) = b/a （1）
另外,将两端点坐标(x+a,y+b) 和 (x-a,y-b)代入双曲线方程,得到：
3(x+a)^2 - (y+b)^2 = 3；
3(x-a)^2 - (y-b)^2 = 3；
两式相减,得到：
3[ (x+a)^2-(x-a)^2 ] = (y+b)^2 - (y-b)^2
利用平方差公式,
3 * (2x) * 2a = (2y) * 2b
即 3x / y = b/a (2)
将（2）式代入（1）式,消去b/a,就得到(x,y)轨迹服从以下方程：
(y - 1)/ (x-2) = 3x / y （也是一条双曲线）.

双曲线方程3x2-y2=3,求过定点（2,1）的弦的中点轨迹? 已知双曲线x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的中点P的轨迹方程与双曲线x2/16-y2/9=1共渐近线且过点A(2,-3)的双曲线方程为? 求与双曲线x2/16-y2/9=1共渐近线,且过点A（2根号3,-3）的双曲线方程求于与双曲线x2/16-y2/4=1共焦点,且过（3√2,2）的双曲线方程求与双曲线x2/9-y2/16=1有共同的渐近线,且过点（-3,4根号2）的双曲线方程已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线的标准方程双曲线焦点弦长双曲线x2-y2/3=1求过右焦点(2,0)的最短弦长求与双曲线x2/16-y2/9=1共渐近线且过（3根号3,-3）的双曲线方程与双曲线x2/9-y2/16=1有共同的渐进线,且过点(-3,2根号3)的双曲线方程. 抛物线y2=2px焦点F恰好是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,且双曲线过点(3a2/p,2b2/p),则该双曲线的渐近线方程双曲线方程3x2-y2=3 求以定点B(1,1)为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在直线的方程,若不存在,说明理由大概说一下思路就可以了, 双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2根号3/3,过a(a.0),b(0,-b)的直线到原点的距离是根号3/2,求双曲线的方程已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的离心率为2倍根号3/3,且过点P(根号6,1),求双曲线C的方程已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,求双曲线的方程最重要系计算过程吖~5该晒大家好赶时间.. 解析几何：双曲线、弦、轨迹方程已知双曲线x2-(y2/2)=1求过点A（2,1）的诸弦中点M的轨迹方程求下列双曲线的标准方程：与椭圆X2/16+Y2/25=1共焦点,且过点(-2,根号10)的双曲线方程求以过原点与圆x2+y2-4x+3=0相切的两直线为渐近线且过椭圆4x2+y2=4两焦点的双曲线方程