作业帮初三的三道二次函数题目已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,-18),B(1,a)且对称轴为直线x=2(1) 求这个函数的解析式.(2) 何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?(3) 求函数的最大值或最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:28:22
初三的三道二次函数题目已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,-18),B(1,a)且对称轴为直线x=2(1) 求这个函数的解析式.(2) 何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?(3) 求函数的最大值或最小值
初三的三道二次函数题目
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,-18),B(1,a)且对称轴为直线x=2
(1) 求这个函数的解析式.
(2) 何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?
(3) 求函数的最大值或最小值和此时自变量的值.
已知抛物线y=x2+2x+m-1
(1) 若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值.
(2) 若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点,求m的值.
将抛物线y=x2向上平移后,使它的顶点C和它在x轴上的两个交点A,B组成等边三角形ABC,求此时抛物线的解析式.
初三的三道二次函数题目已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A(-1,-18),B(1,a)且对称轴为直线x=2(1) 求这个函数的解析式.(2) 何时y随x的增大而增大?何时y随x的增大而减小?(3) 求函数的最大值或最小值
解
一、
y=ax²+bx+c的对称轴为x= - b/2a, 而已知对称轴为直线x=2,
∴ −b/2a = 2,
∵a ≠ 0 ,
∴b = −4a ①
又图像经过A(-1,-18), B(1,a),
∴ -18=a+4a+c ⇒ 5a+c=-18 ②, 及 a=a-4a+c ⇒ c=4a ③,
③代入②, 9a = -18 ⇒a= -2 ④,
④代入 ③, c= -8 ⑤
④代入①, b=8 ⑥,
④、⑥、⑤代入y,y= -2x²+8x-8 ,
∴ -2x²+8x-8是这个函数的解析式;
(2)由(1)求得 y= -2x²+8x-8 ,由a= -2<0知其开口朝下,已知x=2为其对称轴,
∴在x属于(-∞,2]时, y随x的增大而增大, 而在x属于[2,∞)时, y随x的增大而减小;
(3) 由a=-2<0知函数y只有最大值, y的顶点式为 y= -2(x-2)²
∴函数的最大值为0, 此时自变量的值为x=2 .
二、
⑴ 若抛物线y=x²+2x+m-1与x轴只有一个交点,那么x²+2x+m-1=0只有一个解,此时,
△=2²-4(m-1)=0 ⇒ 4-4m+4=0 ⇒ -4m+8=0,
∴m=2 ；
(2) 若抛物线y=x²+2x+m-1与直线y=x+2m只有一个交点, 那么
x²+2x+m-1=x+2m x²+ x-m-1=0
只有一个解,由于
△=1-4(-m-1)=5+4m=0,
∴m= -5/4 ；
三、抛物线y=x² 与x轴只有一个交点(0, 0), 向上平移与x轴无交点,若向下平移距离c(c>0), 则此时抛物线与Y轴的交点为C (−c, 0), 解析式为
y=x² -c ,
令y=x² -c=0, 则得如图所示的两个交点A(-√c , 0 )、B（√c, 0),由于题设△ABC为等边三角形,
∴tan⅙ π =√c/c ⇒√c/c= √3/3 ⇒1/c=1/3,
∴ c=3,
∴ 此时抛物线的解析式: y=x² -3.
一
1）
带入两点
-18=a-b+c
a=a+b+c
对称轴为2 有
-(b/2a)=2
联立解得
a=-2 b=8 c=-8
y=-2x^2+8x-8
2)
y=-2x^2+8x-8
=-2(x^2-4x+4)
=-2(x-2)^2
当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2，y随x...
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一
1）
带入两点
-18=a-b+c
a=a+b+c
对称轴为2 有
-(b/2a)=2
联立解得
a=-2 b=8 c=-8
y=-2x^2+8x-8
2)
y=-2x^2+8x-8
=-2(x^2-4x+4)
=-2(x-2)^2
当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2，y随x的增大而减小
3）
开口向下，最大值在对称轴x=2处取得
最大值是0
二
1）
因为抛物线与x轴只有一个交点△=0
4-4（m-1）=0
m=2
2）
x^2+2x+m-1=x+2m
x^2+x-(1+m)=0有一个根
△=1+4（1+m）=0
1+m=-1/4
m=-5/4
三
应该是向下平移吧，否则没交点，或者是y=-x²
y=x^2-3
应该是向下平移吧。设向下平移k个单位，则y=x^2-k,k就是正三角形的高，可以求出B点坐标（3分之根号3k，0）代入y=x^2-k，解得k=3
===
如果原题是y=-x²，那么解析式就是y=-x²+3
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带入两点
-18=a-b+c
a=a+b+c
对称轴为2 有
-(b/2a)=2
联立解得
a=-2 b=8 c=-8
x<2,增
x>2减
最大值 0 x=2
同意同意，，没写数学式子的专业软件。。、就先说说吧
对称轴是负（2a）分之（b）等于2。 把A和B点X,Y直带进去。
联立解abc。。。
第二问，式子出来把B点带进去 解出a值。然后画图，对称轴负（2a）分之（b）
就看出来了。 第三问也就看出来了，对称轴与函数图象的交点。OK
累了，，您慢慢研究。。。...
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同意同意，，没写数学式子的专业软件。。、就先说说吧
对称轴是负（2a）分之（b）等于2。 把A和B点X,Y直带进去。
联立解abc。。。
第二问，式子出来把B点带进去 解出a值。然后画图，对称轴负（2a）分之（b）
就看出来了。 第三问也就看出来了，对称轴与函数图象的交点。OK
累了，，您慢慢研究。。。
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(1)由对称轴为直线x=2，得-b/2a=2即-b=4a
因为图像经过A(-1,-18),B(1，a)，代入原式得方程a-b+c=-18和a+b+c=a
三个方程联立解得：a=-2,b=8,c=-8
所以y=-2x2+8x-8
(2)当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2，y随x的增大而减小
（3）二次函数开口向下有最大值，为对称轴x=2所对应的点，把x=...
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(1)由对称轴为直线x=2，得-b/2a=2即-b=4a
因为图像经过A(-1,-18),B(1，a)，代入原式得方程a-b+c=-18和a+b+c=a
三个方程联立解得：a=-2,b=8,c=-8
所以y=-2x2+8x-8
(2)当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2，y随x的增大而减小
（3）二次函数开口向下有最大值，为对称轴x=2所对应的点，把x=2代入函数得y=0
（1）因为抛物线与x轴只有一个交点△=0 即4-4（m-1）=0得m=2
（2）联立两方程得x2+x-(1+m)=0有且只有一个根（因为只有一交点）则△=1+4（1+m）=0得m=-5/4
没法做啊，应该是向下平移吧
设向下平移a个单位，则y=x2-a,a就是正三角形的高，又因为等边三角形中边长=2/根号3倍的高，且BC边=2根号a,推得: 根号a=1/根号3*a,得a=3
所以y=x2-3
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x＝－b／2a＝2，得b＝－4a，代入原式得y＝ax2－4ax＋c，把A点（－1，－18）B（1，a）代入前面式子得－18＝a＋4a＋c，和a＝－4a＋c。最后解得a＝－2，c＝－8。前面b＝－4a可以得b＝8。（2）因为对称轴是x＝2，a＝－2＜0，所以开口向下，后面你应该知道怎么写……。我用手机打很麻烦，一定要给我分啊，下次还可以问我……太辛苦了，唉唉...
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x＝－b／2a＝2，得b＝－4a，代入原式得y＝ax2－4ax＋c，把A点（－1，－18）B（1，a）代入前面式子得－18＝a＋4a＋c，和a＝－4a＋c。最后解得a＝－2，c＝－8。前面b＝－4a可以得b＝8。（2）因为对称轴是x＝2，a＝－2＜0，所以开口向下，后面你应该知道怎么写……。我用手机打很麻烦，一定要给我分啊，下次还可以问我……太辛苦了，唉唉
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1.(1) 依题意， a(-1)^2-b+c=-18, a+b+c=a, -b/(2a)=2.
==> a= -2, b= 8, c= -8. ==> y=-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2.
(2) 函数是对称轴为x=2开口向下的抛物线，在对称轴左侧x=<2时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧x>=2时，y随x的增大而减小.
(3) 由（2）知函数在对称轴x=2处...
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1.(1) 依题意， a(-1)^2-b+c=-18, a+b+c=a, -b/(2a)=2.
==> a= -2, b= 8, c= -8. ==> y=-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2.
(2) 函数是对称轴为x=2开口向下的抛物线，在对称轴左侧x=<2时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧x>=2时，y随x的增大而减小.
(3) 由（2）知函数在对称轴x=2处取得最大值0；没有最小值。
2. （1）配方，y=(x+1)^2+m-2.
抛物线与x轴只有一个交点, 即 y=0且x=-1. ==> m=2. (也可用delta=2^2-4(m-1)=0 ==>m=2)
(2) 联立y=x^2+2x+m-1,y=x+2m 得 x^2+x-m-1=0。
delta=1^2-4(-m-1)=0 ==> m=-5/4.
3. 应该是 将抛物线y=x2向下平移。设为 y=x^2-m^2, m>0. ==>顶点C(0,-m^2).
令 y=x^2-m^2=0 得x=正负m， 即交点 A(m，0), B(-m，0).
==》|AB|=2m，|AC|=根号[(0-m)^2+(-m^2-0)^2]=根号(m^4+m^2)=|BC|.
等边三角形ABC ==> |AB|=AC|=|BC|==> 2m=根号(m^4+m^2) ==> m^2=3.
抛物线的解析式 y=x^2-3.
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（1）过A点得a-b+c=-18,过B得b+c=0,又因为对称轴为2，则-2a分之b=2.此3式可得a=-2,b=8,c=-8.解析式为y=-2X²+8x-8
（2)因为对称轴为2且开口向下，所以x＞2时y---减小，x<2,y--增大
（3）当x=2时最大值为0，最小值不存在
（1）因为有一个交点，所以Δ=0，所以8-4m=0所以m=2
(2)因为有一交...
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（1）过A点得a-b+c=-18,过B得b+c=0,又因为对称轴为2，则-2a分之b=2.此3式可得a=-2,b=8,c=-8.解析式为y=-2X²+8x-8
（2)因为对称轴为2且开口向下，所以x＞2时y---减小，x<2,y--增大
（3）当x=2时最大值为0，最小值不存在
（1）因为有一个交点，所以Δ=0，所以8-4m=0所以m=2
(2)因为有一交点所以x²+2x+m-1=x+2m所以Δ=0所以m=4分之5
（1）题目应该是向下吧，设向下平移h个单位，则新的解析式为y=x²-h,因为△ABC为等三角形所以当y=0时x平方=h,当x=0时y=-h,所以2根号h=根号h²+h所以
4h=h²+h得h=0(舍去)或h=3所以解析式为y=x²-3
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具体解法都在下面的图上，祝你成功！
1) Use vertex form,
y = a(x-2)^2 + b
Plug in given two points,
-18 = 9a + b
a = a + b
=> b = 0, a = -2
Answer: y = -2(x-2)^2 = -2x^2 + 8x - 8
Since it opens down, when x < ...
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1) Use vertex form,
y = a(x-2)^2 + b
Plug in given two points,
-18 = 9a + b
a = a + b
=> b = 0, a = -2
Answer: y = -2(x-2)^2 = -2x^2 + 8x - 8
Since it opens down, when x < 2, it is increasing, and when x > 2, it is decreasing.
Also, since it opens down, y reaches its maximum at x = 2, y = 0
Therefore, y max = 0
2) (1) b^2-4ac = 4-4(m-1) = 0 => m = 2
(2) Plug in y = x+2m,
x+2m = x^2+2x+m-1
=> x^2+x - (m+1) = 0
b^2-4ac = 1+4(m+1) = 0
m+1 = -1/4
m = -5/4
3) Move down?
y = x^2 - c^2
x intercepts: x = -c, and c
By the property of 30-60-90 triangle,
c^2 = sqrt(3)c
Since c is not equal to 0, dividing both sides by c gives,
c = sqrt(3)
Answer: y = x^2 - 3
Hope it helps you.
美国高中数学物理老师
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不会 纯粹为了任务
⊙﹏⊙b汗~~~
1。（1）令x=-1,y=-18;x=1,y=a分别代入函数y=ax^2+bx+c得
a-b+c==-18
b+c=0
化简二次函数得y=a（x+b/2a）^2+c-（b^2）/4a
知对称轴为x=-b/2a=2
解之得a=-2，b=8，c=-8 故函数为y=-2...
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1。（1）令x=-1,y=-18;x=1,y=a分别代入函数y=ax^2+bx+c得
a-b+c==-18
b+c=0
化简二次函数得y=a（x+b/2a）^2+c-（b^2）/4a
知对称轴为x=-b/2a=2
解之得a=-2，b=8，c=-8 故函数为y=-2x^2+8x-8
（2）y=-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2
开口向下，则在对称轴左边x＜2是递增的，在对称轴右边x＞2是递减
的
（3）因为函数开口向下，所以函数可以取到最大值，在顶点处取得最大
值，顶点坐标为（2，0），所以在x=2时函数取得最大值y=0
2。 （1）因为函数只有x轴有一个交点
所以Δ=2^2-4（m-1）=8-4m=0
故m=2
（2）令x^2+2x+m-1=x+2m
则x^2+x-m-1=0
又因为抛物线与直线只有一个交点
则Δ=1-4（-m-1）=4m+5=0
故m=-4/5
3。 设抛物线向上平移a则，y=x^2-a，a＞0
顶点为（0,-a）与x轴焦点为（√a，0）（-√a，0）
因为此三点构成等边三角形所以AB=AC=BC
所以√（0-√a)^2+（-a-o)^2=2√a
化简得 √（a+a^2）=2√a
两边平方得a+a^2=4a
解之得a=0或3
又因为a=0时，A,B,C三点合一，所以a=3
抛物线解析式为y=x^2-3
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姐姐 提倒是不难 太难写了 算 了吧
1.(1) a(-1)^2-b+c=-18, a+b+c=a, -b/(2a)=2.
a= -2, b= 8, c= -8. y=-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2.
(2) 函数是对称轴为x=2开口向下的抛物线，在对称轴左侧x=<2时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧x>=2时，y随x的增大而减小.
(3) 由（2）知函数在对称轴x=2处取得最大值0；没...
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1.(1) a(-1)^2-b+c=-18, a+b+c=a, -b/(2a)=2.
a= -2, b= 8, c= -8. y=-2x^2+8x-8=-2(x-2)^2.
(2) 函数是对称轴为x=2开口向下的抛物线，在对称轴左侧x=<2时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧x>=2时，y随x的增大而减小.
(3) 由（2）知函数在对称轴x=2处取得最大值0；没有最小值。
2. （1）配方，y=(x+1)^2+m-2.
抛物线与x轴只有一个交点, 即 y=0且x=-1. ==> m=2.
(2) 联立y=x^2+2x+m-1,y=x+2m 得 x^2+x-m-1=0。
delta=1^2-4(-m-1)=0 ==> m=-5/4.
3. 将抛物线y=x2向下平移。设为 y=x^2-m^2, m>0. ==>顶点C(0,-m^2).
令 y=x^2-m^2=0 得x=正负m， 即交点 A(m，0), B(-m，0).
==》|AB|=2m，|AC|=根号[(0-m)^2+(-m^2-0)^2]=根号(m^4+m^2)=|BC|.
等边三角形ABC ==> |AB|=AC|=|BC|==> 2m=根号(m^4+m^2) ==> m^2=3.
抛物线的解析式 y=x^2-3.
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典型的弱智题！！！！
1·(1)图像经过两点A(-1,-18),B(1，a)，所以这两个点是二次函数的一对解，带入函数，则成立；二次函数的对称轴为x=-b/2a，由此得到三个方程：①-18=a×(-1)2+b×(-1)+c;
②a=a×12+b×1+c;③-b/2a=2;解得a=-2;b=8;c=-8,所以，函数解析式为：y=-2x2+8x-8。
(2)根据二次函数的性质，二次项系数<0且对称轴为直线x...
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1·(1)图像经过两点A(-1,-18),B(1，a)，所以这两个点是二次函数的一对解，带入函数，则成立；二次函数的对称轴为x=-b/2a，由此得到三个方程：①-18=a×(-1)2+b×(-1)+c;
②a=a×12+b×1+c;③-b/2a=2;解得a=-2;b=8;c=-8,所以，函数解析式为：y=-2x2+8x-8。
(2)根据二次函数的性质，二次项系数<0且对称轴为直线x=2，所以该函数图像开口朝下，故当x<2时，y随x的增大而增大；当x>2，y随x的增大而减小。
(3) 根据二次函数的性质，二次项系数<0且对称轴为直线x=2，所以该函数图像开口朝下，且当x=2时有最大值，此时y=0。
2.
(1)抛物线与x轴只有一个交点，即当y=0时，方程x2+2x+m-1=0仅有一个解，所以
⊿=22-4×1×(m-1)=0;所以，m=2。
(2) 只有一个交点，意味着，当y相等时，x仅有一个解。即x2+2x+m-1=x+2m仅有一个解，即x2+x-m-1=0仅有一个解，所以⊿=12-4×1×(-m-1)=0,所以m=-1.25
3.这道题目有问题吧，因为，y=x2本身在x轴上仅有(0,0)一个焦点，向上平移后就不会有交点了，也就没有所谓的三角形了。
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