如图,四边形ABCD中

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:31:55

如图,四边形ABCD中
如图,四边形ABCD中

如图,四边形ABCD中
BE和FD的位置关系是互相平行.
理由如下.
∵BE平分∠ABC DF平分∠ADC
∴∠EBF=1/2∠ABC ①
∠EDF=1/2∠ADC ②
∵四边形ABCD中∠A＝∠C＝90°
∴∠ABC+∠ADC =360°-∠A-∠C
=360°-90°-90°
=180° ③
由①②③得 ∠EBF+∠EDF=1/2∠ABC+1/2∠ADC
=1/2(∠ABC+∠ADC)
=1/2*180°
=90°
∴∠EBF==90°-∠EDF
又∠EDF=∠FDC
∴∠EBF=90°-∠FDC ④
在直角三角形FDC中
∠DFC=90°-∠FDC ⑤
由④⑤得 ∠EBF=∠DFC
∴BE//FD(同位角相等,两直线平行)

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