求概率计算不透明袋子里有三个不同颜色的彩球,每次抓取一个彩球后再放回,每种彩球的抽取概率一样,问平均几次可以抓取到三种颜色的彩球

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:50:27
求概率计算不透明袋子里有三个不同颜色的彩球,每次抓取一个彩球后再放回,每种彩球的抽取概率一样,问平均几次可以抓取到三种颜色的彩球

求概率计算不透明袋子里有三个不同颜色的彩球,每次抓取一个彩球后再放回,每种彩球的抽取概率一样,问平均几次可以抓取到三种颜色的彩球
求概率计算
不透明袋子里有三个不同颜色的彩球,每次抓取一个彩球后再放回,每种彩球的抽取概率一样,问平均几次可以抓取到三种颜色的彩球

求概率计算不透明袋子里有三个不同颜色的彩球,每次抓取一个彩球后再放回,每种彩球的抽取概率一样,问平均几次可以抓取到三种颜色的彩球
抓到第1种颜色的球:需要1次.
抓到第1种颜色的球后,再抓到第2种颜色的球:每次抓,有1/3的概率抓到已经抓过的球,2/3的概率抓到没有抓过的球.所以,分布是参数为2/3的几何分布:
P(前k-1次抓到已经抓过的球,第k次抓到未抓的球) = (1/3)^(k-1) * (2/3)
这个的数学期望,也就是平均的抓到第2个球的次数是:3/2
抓到前2种颜色的球后,再抓第3种颜色的球.与上面分析一样,分布是参数为1/3的几何分布.
期望是:3
所以,平均的抓到3种颜色的球的次数是:1+(3/2)+3 = 11/2
BTW:这是一个很著名的问题.n个球,将每种颜色都抓一遍,平均次数是:
n * (1 + (1/2) + (1/3) + ...+ (1/n))

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