如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:22:33
如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.

如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.
如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF
的度数.

如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数.
∵DE=DB∴∠DEB=∠B
∵DF=DC∴∠DFC=∠C
∴∠BDF=2∠C
∠EDC=2∠B
∵∠A=55°
∴∠B+∠C=125°
2∠B=∠EDB+∠EDF
2∠C=∠FDC+∠EDF
2(∠B+∠C)=∠FDC+∠EDF+∠EDB+∠EDF
=180°+∠EDF
∠EDF=2×125°-180°
=250°-180°
=70°

证明:
∵DE=DB
∴∠DEB=∠B
∴∠BDE=180°-(∠DEB+∠B)=180°-2∠B
∵DF=DC
∴∠DFC=∠C
∴∠CDF=180°-(∠DFC+∠C)=180°-2∠C
∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)
=180°-(180°-2∠B+180°-2∠C)
=2(∠B+∠C)-180°
...

全部展开

证明:
∵DE=DB
∴∠DEB=∠B
∴∠BDE=180°-(∠DEB+∠B)=180°-2∠B
∵DF=DC
∴∠DFC=∠C
∴∠CDF=180°-(∠DFC+∠C)=180°-2∠C
∴∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)
=180°-(180°-2∠B+180°-2∠C)
=2(∠B+∠C)-180°
∵∠B+∠C=180°-∠A
∴∠EDF=2(180°-∠A)-180°
=180°-2∠A=180°-110°=70°

收起

如图 锐角三角形abc中 ad是bc边上的高,求证:DC=AB BD 如图,△ABC是锐角三角形,D是BC边上一点,E,F分别是边AB,AC上的点,且满足DE=DB,DF=DC,若∠A=55°,求∠EDF的度数. 如图,在△ABC中,D,E是BC上的点,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE,发不出图啊..我描述一下图,ABC是一个锐角三角形,BC为底边..作BC边上的垂线AO的话,O点左边有点BDE,右边有点C. 如图,AD,A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC,B′C′边上的高……如图,AD,A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,A′D′=AD,若使△ABC 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图,△ABC和△CDE是等边三角形,点D在BC边上,求证:AD=BE. 如图,D是△ABC的边上BC上的任意一点,DE平行AC,DF平行AB 如图,△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,D是BC边上的中点,试说明DE=DF急 如图,在△ABC中,D是BC上一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么△ABC的面积是△ABC是锐角三角形 如图,在△ABC中 ∠B=∠C,AD是BC边上的高,AB=17,BC=16.求ABC面积.求点D到ABC边上的高 如图所示,在锐角三角形ABC中,P是BC边上任意一点,请在BA、CA边上分别取点D、E,使△PDE的周长最小,并简快 我的黑眼圈啊 明天还要上学啊 如图,△ABC是锐角三角形,BD=12,AD=8,矩形PQMN的顶点Q、M在BC边上,P、N分别在AB,AC上△ABC是锐角三角形,BD=12,AD=8,举行PQMN的顶点Q、M在BC边上,P、N分别在AB,AC上,设举行PQMN的边PQ=x,面积为y1.求y关于x的函 如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,G分别是AC,AB,BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形. 如图,在△ABC中,D是BC边上的点,若△ABD≌△ACD,那么AD与BC有怎样的位置关系?为什么? 已知,如图 △ABC中,BC边上有D、E两点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证 △ABC是等腰三角形 如图,在△ABC中,∠B=45°,点D在BC边上,AD=BD=CD,求证:△ABC是等腰直角三角形 初三数学伴你成长第45页第5题答案如图,△ABC是锐角三角形,BC=12,AD=8.矩形PQMN的顶点Q、M在BC边上,P、N分别在AB、AC边上.设矩形PQMNB的边PQ为x,面积为y.3矩形PQMN为正方形时,求正方形的边长 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD