三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yAC（向量）,x+y=因B、M、C共线则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点即AM=2AN于是有2AN=mAB+(1-m)AC即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC又因AN=xAB+yAC则有xAB+yAC=(m/2)AB+[

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 11:04:22

三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yAC（向量）,x+y=因B、M、C共线则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点即AM=2AN于是有2AN=mAB+(1-m)AC即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC又因AN=xAB+yAC则有xAB+yAC=(m/2)AB+[
三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yAC（向量）,x+y=
因B、M、C共线
则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点
即AM=2AN
于是有2AN=mAB+(1-m)AC
即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
又因AN=xAB+yAC
则有xAB+yAC=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
于是有
x=m/2
y=(1-m)/2
所以x+y=1/2 除了AM=mAB+(1-m)AC不明白外,其他都不用说,解释一下为什么AM=mAB+(1-m)AC

三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yAC（向量）,x+y=因B、M、C共线则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点即AM=2AN于是有2AN=mAB+(1-m)AC即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC又因AN=xAB+yAC则有xAB+yAC=(m/2)AB+[
以下为了简便我省略向量符号
∵B,M,C三点共线
∴CM=mCB
AM-AC=mCB
AM=mCB+AC=m(AB-AC)+AC=mAB+AC-mAC=mAB+(1-m)AC
这是一个定理,逆定理也成立的,好好看书去吧.
二楼给的就是逆定理的证明过程

这是三点共线的充要条件。
定理：P 在直线 AB 上的充要条件是：
对平面任一点 O ，存在实数 x、y 使 OP=xOA+yOB ，且 x+y=1 。
证明：（1）若 P 在直线 AB 上，则存在实数 x 使 BP=xBA ，
即 OP-OB=x(OA-OB) ，
所以 OP=xOA+(1-x)OB ，令 1-x=y ，
则 OP=xOA+yOB ...

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这是三点共线的充要条件。
定理：P 在直线 AB 上的充要条件是：
对平面任一点 O ，存在实数 x、y 使 OP=xOA+yOB ，且 x+y=1 。
证明：（1）若 P 在直线 AB 上，则存在实数 x 使 BP=xBA ，
即 OP-OB=x(OA-OB) ，
所以 OP=xOA+(1-x)OB ，令 1-x=y ，
则 OP=xOA+yOB 。
（2）如果有实数 x、y 使 x+y=1 ，且 OP=xOA+yOB ，
则 OP=xOA+(1-x)OB ，
化为 OP-OB=x(OA-OB) ，
即 BP=xAB ，
所以 BP//AB ，由于 BP、AB 有公共点 B ，因此 B、P、A 三点共线。

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以下线段均表示向量
因B、M、C共线
则可令AM=mAB+(1-m)AC
而N为AM中点
即AM=2AN
于是有2AN=mAB+(1-m)AC
即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
又因AN=xAB+yAC
则有xAB+yAC=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
于是有
x=m/2
y=(1-m)...

全部展开

以下线段均表示向量
因B、M、C共线
则可令AM=mAB+(1-m)AC
而N为AM中点
即AM=2AN
于是有2AN=mAB+(1-m)AC
即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
又因AN=xAB+yAC
则有xAB+yAC=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC
于是有
x=m/2
y=(1-m)/2
所以x+y=1/2

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有一个任意三角形ABC,M.N分别为AC.BC上任意点 ,求在AB上一点P,使得三角形PMN的周长最小、三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yBC（向量）,x+y=（）A 1/2 B 1/3 c 1/4 D 1 在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证：PM+PN=PQ “在三角形ABC中,AB=AC=m,P为BC上任意一点,则PA的平方+PB乘以PC的值为多少? 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明在三角形ABC中,AB=9,AC=6,AD垂直于BC,M为AD上任意一点,求MB平方-MC平方在三角形ABC中,AB=9,AC=6,AD垂直于BC,M为AD上任意一点,求MB平方-MC平方也快也好! 三角形ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM中点,向量AN=xAB(向量）+yAC（向量）,x+y=因B、M、C共线则可令AM=mAB+(1-m)AC而N为AM中点即AM=2AN于是有2AN=mAB+(1-m)AC即AN=(m/2)AB+[(1-m)/2]AC又因AN=xAB+yAC则有xAB+yAC=(m/2)AB+[ 三角形ABC中,角ABC=100度,M为AB上一点,N为AC上一点,且AM=AN,P为BC上一点,且CN=CP,求角MNP 如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂理科学霸求帮忙破解这道数学题如图在三角形ABC中AC＝BC,AB=8,CD垂直AB,垂足为点D,M为AB上任意一点,点N在边CB上且MC=MN设AM=x 第一问如果CD=3 AM=CM,求AM的已知三角形ABC为等边三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于点Q,图证角BQM=60° 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证 DN=NE在三角形ABC中 AM为BC的中线 N是AM上任意一点过点N作DE平行于BC 分别与AB AC 相交于点D,E 求证 DN=NE 在三角形ABC中,点P是边BC上的一点,分别在边AB、AC上示作点M、N,使三角形PMN周长最短. 在三角形ABC中,D为BC上一点,BD向量=2DC向量,AD向量=mAB向量+nAC向量,则 m/n等于? 已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线例20．(山东省泰安市试题) （1）已知△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM＝CN, 在等边三角形ABC中,M是边BC上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点当∠AMN=60°时,AM与MN相等吗正三角形ABC中,M是BC边（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠ACP的平分线上的一点