已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三边长,求a+b的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 18:48:12

已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三边长,求a+b的值
已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三边长,求a+b的值

已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三边长,求a+b的值
根据(a+b)²+(3a)²=(a+4b)²
a²+ 2ab+ b²+ 9a²= a²+ 8ab+ 16b²
两边同减 a²+2ab+b²,得
9a²= 6ab+ 15b²
即 3a²= 2ab+ 5b²
两边同加 3ab,得
3a²+ 3ab= 5ab +5b²
3a(a+b)= 5b(a+b)
3a = 5b
则,a=5,b=3,
a+b= 8,
3a= 15,
a+4b= 5+12= 17
检验,3和5互质,8²+15²=64+225=289=17²正确.
假如3a是斜边,则(a+b)²+(a+4b)²=(3a)²
a²+ 2ab+ b²+ a²+ 8ab+ 16b²= 9a²
2a²+ 10ab+ 17b²= 9a²
7a²- 10ab- 17b²= 0
7a²- 17ab+ 7ab- 17b²= 0
a(7a-17b)+ b(7a-17b)= 0
(a+b)(7a-17b)= 0
既然a+b是边长,a+b就不可能等于零,则7a= 17b
a= 17,b= 7
a+b= 24,
a+4b= 17+28= 45,
3a= 51
其实,24:45:51= 8:15:17,和前面一样
a+b就有两种可能,
一种是 5+3= 8
一种是 17+7= 2

已知a,b为正整数,且a 已知：A,B是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三条边长,则a+b的值为? 已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一个直角三角形的三边长,求a+b的值已知a,b是互质的正整数,且a+b,3a,a+4b恰为一直角三角形的三边长,则a+b= 已知a,b都是正整数,且a(a-b)-b(b-a)=20 ,求啊a,b 的值已知a,b,c,d都是正整数且a/b 已知ab都是正整数,且a(a-b)-b(b-a)等于20已知a,b都是正整数,且a(a-b)-b(b-a)=20 ,求啊a,b 的值已知x,y,a,b都是正整数,且a 已知A.B为正整数,且满足A*B/8>A,A*B/10 a,b为正整数,且2/3 a,b为正整数,且2/3 已知a,b是正整数,且a2-b2=2005,求a,b的值已知a/2=b/3=c/4,且a、b、c都是正整数,求a+3b-2c/2a+b的值有两个正整数A与B,已知A：B=5：3,且A与B的最大公约数和最小公倍数之和为144,求A：B两数. 已知a,b,c是正整数,且满足不等式a^2+b^2+c^2+3 1 已知｜a｜=2/3,|b|=3/2,c是最小的正整数,且ab>0,a+b 已知ab都是正整数,且2^a×2^b=2^3,求a与b的值. 已知a,b为正整数,且a的平方-b的平方=45,求a,b的值