圆周角与圆心角的关系,看图用这个图来证明.（无视旁边的小圆,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:02:56

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圆周角与圆心角的关系,看图
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证明：∠AOD=∠ACO+∠CAO
∠BOD=∠OCB+∠OBC
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=∠ACO+∠CAO+∠OCB+∠OBC
=2∠ACO+2∠OCB
= 2（∠ACO+∠OCB）
=2∠ACB
即同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍

因为圆心角角AOB=角AOD+角BOD
角AOD为三角形AOC的外角
角BOD是三角形BCO的外角
所以圆心角BOA=角（BCO+CBO）+角（ACO+OAC）=圆周角

∠BOD=∠BCD+∠CBO
因为BO=CO 所以∠BCD=∠CBO
所以∠BOD=2∠BCD
同理的∠AOD=2∠ACD
即∠AOB=2∠ACB
得结论，圆心角是圆周角的二倍

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