已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:33:11
已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?

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已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?

已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?
倍角公式:cos2a=1-2sin²a
方程可以化为:1-2sin²x-3sinx+2a=0
即 2sin²x+3sinx-(2a+1)=0
令t=sinx
那么方程为:2t^2+3t-(2a+1)=0
对于一元二次方程有解,那么则满足判别式△=9+8(2a+1)≥0
解得:a≥-17/16