作业帮经过双曲线y2-x2=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:55:20
经过双曲线y2-x2=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是
经过双曲线y2-x2=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是
经过双曲线y2-x2=-8的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是
双曲线方程化为 x^2/8-y^2/8=1 ,
所以 a^2=b^2=8,c^2=a^2+b^2=16,
右焦点为（4,0）,直线方程为 y=2(x-4) ,
代入双曲线方程得 4(x-4)^2-x^2=-8,
化简得 3x^2-32x+72=0 ,
设直线与双曲线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）,则
x1+x2=32/3,x1*x2=72/3=24 ,
因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(x2-x1)^2+4(x2-x1)^2=5*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=5*(1024/9-96)
得 |AB|=20/3*√2 .
y²-x²=-8，即x²/8-y²/8=1,
a²=b²=8，所以c=√(a²+b²)=4，右焦点F2(4，0)
故直线方程为y=2(x-4)=2x-8，
将y=2x-8代入双曲线x²/8-y²/8=1，整理得3x²-32x+72=0,
设直线被双曲线截得的...
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y²-x²=-8，即x²/8-y²/8=1,
a²=b²=8，所以c=√(a²+b²)=4，右焦点F2(4，0)
故直线方程为y=2(x-4)=2x-8，
将y=2x-8代入双曲线x²/8-y²/8=1，整理得3x²-32x+72=0,
设直线被双曲线截得的线段的两端点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)
则x1+x2=32/3，x1*x2=72/3=24，
所以|AB|=√{(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]}=√{(1+2²)[(32/3)²-4*24]}=20√2/3.
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