作业帮求关于两条直线方程的交点坐标的一个解、无解、无穷解的常细的例子.要具体分析的L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0实质就是讨论方程组只有一个解、无解和无穷多解的条件。这个用线性代数理论可
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:54:42
求关于两条直线方程的交点坐标的一个解、无解、无穷解的常细的例子.要具体分析的L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0实质就是讨论方程组只有一个解、无解和无穷多解的条件。这个用线性代数理论可
求关于两条直线方程的交点坐标的一个解、无解、无穷解的常细的例子.要具体分析的
L1:A1x+B1y+C1=0
L2:A2x+B2y+C2=0
实质就是讨论方程组只有一个解、无解和无穷多解的条件。这个用线性代数理论可完全解决。二元的情形不难直接推证，所以下面只给出结论。
大哥能不能推证清楚一下，好让我明白呀!
求关于两条直线方程的交点坐标的一个解、无解、无穷解的常细的例子.要具体分析的L1:A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0实质就是讨论方程组只有一个解、无解和无穷多解的条件。这个用线性代数理论可
实质就是讨论方程组只有一个解、无解和无穷多解的条件.这个用线性代数理论可完全解决.二元的情形不难直接推证,所以下面只给出结论.
令
D = A1 * B2 - A2 * B1
D1 = - C1 * B2 + C2 * B1
D2 = A1 * (- C2) - A2 * (-C1)
1）当
D ≠ 0
时,方程有唯一
x = D1 / D,
y = D2 / D.
2）当
D = 0,且D1 * D2 ≠ 0
时,方程无解.
事实上,此时两方程矛盾.
3）当
D = 0,且D1 * D2 = 0
时,方程有无穷多解.
事实上,此时两方程等价.
这种题你只要用消元法求出X,Y分别等于什么后再进行讨论,就会求出.
此题中:
L1: A1x+B1y+C1=0
L2: A2x+B2y+C2=0
A1 * B2 - A2 * B1
- C1 * B2 + C2 * B1 A1 * (- C2) - A2 * (-C1)
...
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这种题你只要用消元法求出X,Y分别等于什么后再进行讨论,就会求出.
此题中:
L1: A1x+B1y+C1=0
L2: A2x+B2y+C2=0
A1 * B2 - A2 * B1
- C1 * B2 + C2 * B1 A1 * (- C2) - A2 * (-C1)
X= -------------------- Y=---------------------------- A1 * B2 - A2 * B1 A1 * B2 - A2 * B1
这回你再看 "milksea" 他的解答就能明白了吧
令
D = A1 * B2 - A2 * B1
D1 = - C1 * B2 + C2 * B1
D2 = A1 * (- C2) - A2 * (-C1)
1）当
D ≠ 0
时，方程有唯一
x = D1 / D,
y = D2 / D.
2）当
D = 0，且D1 * D2 ≠ 0
时，方程无解.
事实上，此时两方程矛盾.
3）当
D = 0，且D1 * D2 = 0
时，方程有无穷多解.
事实上，此时两方程等价.
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