求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 17:20:24

求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．
求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．

求证：若三角形的垂心和重心重合,求证：该三角形为正三角形．
设三角形为ABC
垂心和重心为O
连接AO并延长交BC于D
连接BO并延长交AC于E
连接CO并延长交AB于F
则BD=CD,AD垂直于BC
故三角形ABD和ACD全等
所以AB=AC
同理AB=BC
所以AB=BC=CA
所以是正三角形

重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了...

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重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了

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这个就是正三角形的一个性质,.

重心是三条边中线的交点
垂心是三条边的垂线的交点
对于任一条边来说
如果它对应的中线与垂线重合，那么这个三角形一定是等腰三角形
（证明方法很简单，利用直角三角形全等关系可得）
可以理解，对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合，这样，这个三角形就是等边三角形了
设三角形为ABC
垂心和重心为O
连接AO并延长交BC于D
连...

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