作业帮数列求和的证明图中的公式应该怎样证呢,结论我知道,但是不会证明,请高手指教.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:09:08
数列求和的证明图中的公式应该怎样证呢,结论我知道,但是不会证明,请高手指教.
数列求和的证明
图中的公式应该怎样证呢,结论我知道,但是不会证明,请高手指教.
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这样看着麻烦,令n=j-i-1,m=i先把它改成计算和式Σ(k=0->n)(-1)^k*1/(k+m)C(n,k).
Σ(k=0->n)(-1)^k*1/(k+m)C(n,k)=Σ(k=0->n)(-1)^k*C(n,k)∫(0->1)x^(k+m-1)dx
=∫(0->1)x^(m-1)Σ(k=0->n)(-1)^k*C(n,k)x^kdx=∫(0->1)x^(m-1)(1-x)^ndx=n/m∫(0->1)x^m(1-x)^(n-1)=...=n!/[m(m+2)..(m+n-1)]∫(0->1)x^(m+n-1)dx=n!(m-1)!/(m+n)!
把n=j-i-1,m=i代回得原式=(j-i-1)!(i-1)!/(j-1)!
数列求和的证明图中的公式应该怎样证呢,结论我知道,但是不会证明,请高手指教.
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