老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:06:07
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?

老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1
试问能否经过若干次这样的操作后,使得:
(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?

老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19?
(1)
21 + 7 + 8 = 12* 3
显然要得到12 12 12,
则每步操作只能采取一个数加2,另两个数各减1的形式,才能使三个数总和不变.
此时对7、8来说,两数相差1.
无论每次操作他们同减1(相当于其差值不变)、1个加2另1个减1(相当于使其差值±3),
总不能使其差值为0.
因此不能实现.
(2)
根据题中的操作,总是无法改变三数之和被3除的余数性质.
分析21、7、8和23、15、19
因三个数之和被3除所得余数的性质不变,都是被3整除.
又因为第一个数与第二个数,以及第二个数与第三个数的差值,被3除所得余数的性质仍未变.
因此可以实现.
例如有下列操作
21 7 8
(-1 -1 +2)
20 6 10
(-5 +10 +10,相当于连续操作5个 -1 +2 +2)
15 16 20
(+2 +2 -1)
17 18 19
(+2 -1 +2)
19 17 21
(+2 -1 -1)
21 16 20
(+2 -1 -1)
23 15 19

老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19? 老师在黑板上依次写了三个数21、7、8,现进行如下操作,每次将这三个数中的某些数加上2,其他数减去1试问能否经过若干次这样的操作后,使得:(1)三个数都变成12?(2)三个数变成23、15、19? 老师在黑板上依次写了三个数,21、7、8,现在进行如下操作,每次将这三个书中的某些数加上2,其他数减去1.若干次操作后,使得:这样三个数都变成12?三个数变成23、15、19? 李老师在黑板上写了一串有规律的数:1 2/3 5/8 13/21 34/55……从左往右数第10个数是? 王老师在黑板上写了若干个连续自然数,1,2,3,...然后擦去其中的两个如果剩下的平均数是19 8/9,那么王老师在黑板上写了几个数? 王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1,2,3,···,然后擦三个数(其中有两个质数),如果如果剩下的数的平均数是19又8/9,那么王老师在黑板上共写了几个数?擦去的两个质数的和最大 张老师在黑板上依次写下:0,1,3,8,21……一列数,规律是:每个数的3倍恰好等于它两边的两个数的和(第一个数除外)张老师写的第20个数是奇数还是偶数?4.05+4.10+4.15+.+5.90+5.95 李老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3……,然后擦去其中三个数(其中有两个质数).如果剩下的平均数是李老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3……,然后擦去其中三个数(其中有两个质 老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有两老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有两个质数),如果剩下的 王老师在黑板上写了三个整数2,4,8.,然后任意擦去一个数,再补上一个数,这个数比黑板上的两个数之和还多1.如:擦去4,补上一个数2+8+1=11,这时候黑板上的数是2,8,11.写到某个时候,能否得到2005,20 老师在黑板上写了三个自然数,擦去一个换成另外两个数的和减去1.这样继续下去,最后得到4、11、8如果开始写的三个数的和尽可能小,那么原来三个数是多少? 李老师在黑板上写了一串有规律的数:1、3分之2、8分之5、21分之13、55分之34……在这串数中,从左往右数第10个数是( 老师在黑板上写了三个数:24,36,A,让同学求它的最小共倍数,小马虎误将24当成42计算结果一样A最小是多少 下课了,老师在黑板上写了一道题:解不等式下课老师在黑板上出了一道题,x+2除以3大于等于2x-1除以2减去一个下课老师在黑板上出了一道题,x+2除以3大于等于2x-1除以5加上一个数,那一个数是模 王老师在黑板上写了若干个连续自然数1,2,3,···,然后擦去其中的一个合数与两个质数,剩下的数的平均数是19又8/9.那么,王老师在黑板上共写了多少个数?擦去的两个质数和最大是多少? 老师在黑板上写了一大堆没看懂求讲解, 老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数,1,2,3……后来擦掉其中一个数,剩下的数平均数是25又二十四分之7,求擦去的数~ 老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数1,2,3,……,后来擦掉其中一个数,剩下的数的平均数是25又24分之7 ,擦掉的自然数是 .