作业帮help~高数极限习题,只做1、3、5、7、9题,这几题lim下边都是x→0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:09:11
help~高数极限习题,只做1、3、5、7、9题,这几题lim下边都是x→0
help~高数极限习题,
只做1、3、5、7、9题,
这几题lim下边都是x→0
help~高数极限习题,只做1、3、5、7、9题,这几题lim下边都是x→0
(1)原式=lim(x->0)[5sin(5x)/(5x)]
=5lim(x->0)[sin(5x)/(5x)]
=5 (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
(3)原式=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/x]
=lim(x->0)[(sinx/x)(1/cosx-1)
=lim(x->0)(sinx/x)*lim(x->0)(1/cosx-1)
=1*0 (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=0
(5)原式=lim(x->0)[(1-sinx/x)/(1+sinx/x)]
=(1-1)/(1+1) (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=0
(7)原式=lim(x->0)[4(x/2)²/sin²(x/2)]
=4lim(x->0)[(x/2)/sin(x/2)]²
=4{lim(x->0)[(x/2)/sin(x/2)]}²
=4*1² (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=4
(9)原式=lim(x->0+)[x/√(2sin²(x/2))] (利用半角公式)
=lim(x->0+)[(2/√2)(x/2)/sin(x/2)]
=√2lim(x->0+)[(x/2)/sin(x/2)]
=√2*1 (利用特殊极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=√2
（1）在x趋于0的情况下，sinx趋于x,故sin5x趋于5x,故极限为5
（3）在x趋于0的情况下，sinx趋于x,tanx也趋于x,故极限为1
（5）类似 极限为0
（7）将x2拆为x乘x，分母也拆，根据sinx趋于x，故极限为4
（9）1-cosx=2(sinx)2，极限为二分之根号二
1.
lim sin5x/x=5x/x=5
sin5x用其等价无穷小5x替代
3.
lim(tanx-sinx)/x=tanx(1-cosx)/x=x(x^2/2)/x=0
tanx用x替代，1-cosx用x^2/2替代
5.
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim (1-cosx)/(1+cosx) (用了洛必达法则)...
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1.
lim sin5x/x=5x/x=5
sin5x用其等价无穷小5x替代
3.
lim(tanx-sinx)/x=tanx(1-cosx)/x=x(x^2/2)/x=0
tanx用x替代，1-cosx用x^2/2替代
5.
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim (1-cosx)/(1+cosx) (用了洛必达法则)
=0
7.
lim x^2/[sin(x/2)]^2=lim x^2/(x/2)^2=4
sin(x/2)用x/2替代
9.
lim x/√(1-cosx)=lim x/√(x^2/2)=lim x/x=√2
1-cosx用x^2/2替代，且x>0，√(x^2/2)=x/√2
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