作业帮抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:11:31
抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2
抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2
抛物线y^2=4x的焦点为F.A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y2
首先向量AF+λ向量BF=0,向量AF=-λ向量BF,A,F,B共线\x0dA(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2,y1>0,y20,且A在第一象限,B在第四象限\x0d由上就可确定位置,做出简图
,设AB斜率为k\x0d于是AB：y=k(x-1){点斜式}\x0d接下来转化模AB\x0d做准线L：x=-1,作AA'⊥L于A’,BB'⊥L于B’\x0d模AB=模AF+模FB=模AA’+模BB’=x1+x2+2 (1)｛抛物线定义｝\x0d（注：模AB也可用弦长公式：模AB=(√1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(√1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2）])\x0d然后就是联立y^2=4x,y=k(x-1),消去y,\x0d[k(x-1)]^2=4x,即k^2*x^2-(2k^2+4)x+k^2=0\x0d由韦达定理：x1+x2=(2k^2+4)/k^2\x0d代入（1）,模AB=[(2k^2+4)/k^2]+2=25/4\x0d又k>0,所以k=4/3,所以AB；4x-3y-4=0\x0d如果引入圆锥曲线焦点弦长公式,本题就相当简单\x0dr=2ep/[1-e^2（cosа）^2],其中e:离心率,а：弦的倾斜角,p；焦准距\x0d自己试试吧\x0d(2)设圆C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(*),再解出A(4,4),B(1/4,-1)\x0d这一问思路较多,不妨提供几种供参考\x0d1.把A,B,O三点坐标代(*)入求解\x0d2.求出OB,AO垂直平分线的方程,联立求出圆心坐标（a,b）,再由（*）代入O点坐标解r\x0d3.用到角公式求tan∠AOB,进而求sin∠AOB,由正弦定理2r=模AB/sin∠AOB,在代O,A坐标到（*）式解a,b\x0d4.由圆过圆心设圆C：x^2+y^2+Dx+Ey=0,代A,B坐标求解\x0d我用方法1做的,可得：\x0da^2+b^2=r^2（1）\x0d(4-a)^2+(4-b)^2=r^2(2)\x0d(1/4-a)^2+(-1-b)^2=r^2(3)\x0d由（1）,(2)消r,a^2+b^2=(4-a)^2+(4-b)^2\x0d即：a+b=4(4)\x0d由（1）,(3)消r,a^2+b^2=(1/4-a)^2+(-1-b)^2\x0d即：32b-8a+17=0(5)\x0d由（4）,（5）得：a=29/8,b=3/8\x0d由（1）,r^2=425/32\x0d所以圆C:(x-29/8)^2+(y-3/8)^2=425/32
4x-3y-4＝0