将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 14:51:37
将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少

将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少
将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少

将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少
99=9*11
先考虑除以9的特性,即所有数位相加除以9.在1到2000中,相当于要计算所有数字的和.在个位的和中,数字0到9都要出现200次,和为45*200,在十位的和中,也是0到9各出现200次,百位也一样.千位上1从1000到1999出现了1000次,再加上2000中的2,故数字和除以9余（1000+2）/9也就是3.
下面考虑除以11的余数,这个要看奇数为与偶数位的差除以11了,即偶数位-奇数位除以11的余数.先计算这个数一共多少位.1到9是9位,10到99肯定是偶数位,100到999,1000到2000均为偶数,因此确定了第一位1,是位于奇数位.
然后,需要计算偶数位减奇数位了,还是要分情况考虑.开始1到9中,偶数位-奇数位为-5.
然后10到99中,十位都是偶数位,个位都是奇数位,由于1到9在十位都出现了10次,而在个位只出现了9次,因此偶数位-奇数位为45（1加到9）
接着是百位了,100到999中,（100,101）、（102、103）……这么分组,这样,每组中第一个数字是偶数位,两个数一起考虑的话,正好偶数位差1.（由于每组中不会出现进位问题,因此可以这么考虑）一共有450组,所以这900个数中,偶数位-奇数位为-450
最后是千位,从1000到2000.,先考虑1000到1999,个位的0到9出现了100次,十位百位也是如此,因此,这三位里,奇数位多了45*100=4500.千位的1多了1000个,再加上2000中的2.
所以,这1001个数中,偶数位-奇数位=1002-4500=-3498
综上所述,偶数位-奇数位=-5+45-450-3498=-3908
所以,除以11余8
除以9余3,除以11余8的数,每99个里面有一个,最小的为30.即30+99k,因此,被99除的余数为30.
过程比较长,不保证完全正确,但是方法肯定是对的,你这么做肯定能做出来.

将自然数连续写下去1,2,3,.,若最终写到2000,成为123.2000,那么这个自然数除以99的余数是多少 将自然数1、2、3、4.一直写下去,若最终写到2000,成为123.19992000.这个数除以36的余数是多少? 将自然数连续写下去1、2、3、4••••••,若最终写到2000,成为123••••••2000,那么这个自然数除以99余几?好像不是~因为它是数字，并非数。二楼的 将1,2,3,4······连续写下去：123456789101112······知道排成一个2006位的自然数为止,那么这个自然数除以99的余数是多少? 1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某一个自然数,所组1.将自然数1，5...一次写下去组成一个数：12345678910111213.....如果写到某一个自然数，所组成的数恰好第 从1开始把自然数依次写下去得到：123456789101112131415……从第12个数字起,首次出现三个连续的1,那么从第几个数字起,将首次出现5个连排的2? 将自然数1、2、3、.依次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某个自然数时,所组成的数恰好第一次能被72整除,这个自然数是几? 将自然数1 2 3 4 5..依次写下去,组成一个数：12345678910111213141516..当写到2054时,这个大数除以九的余数是多少? 将自然数1,2,3,…,依次写下去,组成一个数：12345678910111213……,当写到2054时,这个数除以9的余数是多少? 将自然数1,2,3写下去组成数字123456789101112,当写到2054,这个数除以9语数是多少? 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复的写下去,直到组成一个2007位数,这个多位数能否被3整除? 将自然数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13依次写下去组成一个1999位数这个数能被9整除吗?为什么? 给任意一个自然数,如果是奇数就乘3加1,是偶数则除以2,一直这样变幻下去,最终会是1,如何证明? 将自然数1、2……依次写下去组成一个数:123456……如果写到一个数,恰好能第一次被72整除,那这个自然数是多少? 连续自然数1,2,3...,.从1开始,留1,2划掉3,留4,5划掉6.到任意一个数,这么转圈下去,最后剩? ,三位数100-999有多少个数.将所有的自然数，自1开始依次写下去12345678910111213....,,100算3个数 关于自然数的奥数题把从1开始的连续自然数按顺序写下去 写出一个多位数 123456789 10 11 12 13.在这个多位数中 从左向右数 当5和3两个数字第一回依次出现时 接下来的两个数字是什么当7 2 8 这 有关七年级上册的奥数题请问这两道题怎么做?1.将自然数1,2,3,4,5...一次写下去组成一个数：12345678910111213.,如果写到某一个自然数,所组成的数恰好第一次能被72整除,那么这个自然数是多少? 2.