求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:39:18

求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的
求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的

求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的
几千年以前欧几里德已经证明了这个问题
证明如下：
假设只有有限个质数,如n个：2,3,5,……p中
构造一个数M=2·3·5····p+1
M如果是合数,必有一个质数因子q,因为只有有限个质数,所以q必然是2,3,5,……p中一个.但是q必然不同于2,3,5 ……中任意一个,因为q整除于2·3·5····p,q整除于M,所以q必然整除于1,这是不可能的.因此,质数有无穷多个.

假设有限
则将已有的所有质数相乘加1又得一质数
假设不成立

全部展开

我们假设素数是有限的，那么其中之一，我们称之为P，就会是最大的。现设有一个比P 大的数Q，Q 等于1 加上从1 到P 所有整数的积。换句话说，Q＝1＋1×2×3⋯⋯×P。对于Q 来说，很明显，从2 到P 的所有整数都不能整除它；每次除都会得出余数1。如果Q 不是素数，它就会被某个比P 大的素数整除。相反，如果Q 是素数的话，Q 本身就是一个比P 大的素数。两种可能性都意味着比最大素数还要大的素数的存在。这当然就意味着，“最大的素数”这概念是虚设的。但如果没有这样一个怪数，素数就一定是无限的。
素数就是质数。
参考自《阿基米德的报复》

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呵呵
数学归纳法
当初好多人都不赞成这一观点，
现在流行这个
呵呵
上面的哥们的答案都是对的

求证,质数序列2,3,5,11,13,17,19……是无限的 X=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*.N(N为质数),求证:X+1为质数数字序列1 2 3 5 8 13 21 数据结构算法（求高手解答）有一个由自然数构成的序列采用单链表存储,试编写算法判断该序列是否是fibonacci序列（fibonacci序列是1,1,2,3,5,8,13,21,34,…）. 求证{2}^{2011}+1不是质数已知p是奇质数,1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求证：分子a能被p整除数学归纳法显然不行，因为这里P是质数，一个质数到下一个质数是没什么规律的，比如质数7的下一个质数是11，再下一个是11，再下一若一个质数的各位数码经任意排列后仍然是质数,则称它是一个“绝对质数”（如2,3,5,7,11,13（31）,17（71）,37（73）,79（97）,113（131,311）,199（919,991）,337（373,733）,…都是绝对质数）.求证：绝若一个质数的各位数码经任意排列后仍然是质数,则称它是一个“绝对质数”（如2,3,5,7,11,13（31）,17（71）,37（73）,79（97）,113（131,311）,199（919,991）,337（373,733）,…都是绝对质数）.求证：绝设p大于等于5,且是质数,而2p+1也是质数,求证：4p+1是合数设P（大于等于5）是质数,并且2P+1也是质数,求证：4P+1是合数 2010的阶乘+1是质数吗?2!+1=3是质数 3!+1=7是质数 4!+1=25=5×5不是质数5!+1=121=11×11不是质数 6!+1=721=7×103不是质数 7!+1=5041=71×71不是质数8!+1=40321=61×661不是质数设p是大于3的质数,求证：11p^2+1是12的倍数同上有一个分数序列1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21.求这个序列的前20项之和.C语言编程已知正整数序列7,11,5,3,9,4,10,2,8,1,6用快速排序法进行排序,给出第一次排序的序列求证如下命题：两个相邻自然数的平方差组成的序列是连续奇数.求证如下命题：两个相邻自然数的平方差组成的序列是连续奇数.如：1^-0^=12^-1^=33^-2^=54^-3^=75^-4^=96^-5^=36-25=117^-6^=49-36=138^-7^=64-49 设p是大于3的　质数,求证：11p2＋1是12的倍数. 初等数论如果p和p + 2都是大于3的质数,求证6 | p + 1 若p和p 2都是大于3的质数,求证:61p＋1