作业帮,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证,GH垂直平分CF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:51:27
,已知四边形ABCD和四边形BEDF都是矩形,且AD=DF,求证,GH垂直平分CF
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证明：四边形ABCD和四边形BEDF是矩形
∴∠A=∠E
∵AD=DF
∴AD=EB
∠AGD=∠EGB
∴Rt△ADG全等Rt△EGB（ASA）
∴DG=BG
∵∠DFB=∠BCD DF=BC ∠DHF=∠BHC
∴Rt△DHF全等Rt△BHC（ASA)
∴DH=BH FH=CH
∵DG=BG DH=BH GH=HG
∴Rt△GDH=Rt△GBH（SSS）
在Rt△FHO和Rt△CHO中
∠GHB=∠FHO ∠GHO=∠CHO HO=OH
∴△FHO全等△CHO
∴FO=CO
∵∠GHF+∠GHC=180°
∠GHF=90°
∴GH垂直平分CF
还有一种方法,连接GF和GC,不过麻烦了些,纯手打,给个分~
矩形ABCD,AD=BC,AB=CD
矩形BEDF,EB=DF,ED=BF
证明：AD=BC=EB=DF
设CD与BF交点K，GH与CF交点是H，连接BD
根据勾股定理AD^2+AB^2=BD^2=DE^2+BE^2，
因为AD=BE,所以AB=ED.
因为AD=BE,△AGD与△EGB都是直角三角形，
所以△AGD与△EGB相同，DG=BG...
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矩形ABCD,AD=BC,AB=CD
矩形BEDF,EB=DF,ED=BF
证明：AD=BC=EB=DF
设CD与BF交点K，GH与CF交点是H，连接BD
根据勾股定理AD^2+AB^2=BD^2=DE^2+BE^2，
因为AD=BE,所以AB=ED.
因为AD=BE,△AGD与△EGB都是直角三角形，
所以△AGD与△EGB相同，DG=BG
同理可证明DK=BK,FK=CK
因为AD=DF,
所以DG=BG=DK=BK，所以∠GKD=∠GKB
∠FKH=180-∠DKF-∠GKD=180-∠GKB-∠BKC=∠CKH
△FKH与△CKH是相同的，FK=CK，所以GH垂直平分CF
收起
GH是什么啊？
最好上图 看的才清楚