直线.平面平行垂直的判定及其性质

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:43:01

直线.平面平行垂直的判定及其性质
直线.平面平行垂直的判定及其性质

直线.平面平行垂直的判定及其性质
垂直：直线同时垂直平面上两条相交的直线则线面垂直
平行：直线平行于平面内内任意一条直线则线面平行

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1.直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行。
2.平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行。
3.直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任
一平面与此平面的交线与该直线平行。
4.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行。
5.直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们
就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。直线l叫做平面α的垂线，平面α叫
作直线l的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足。
6.直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直。
7.斜线的定义及斜线与平面所成的角：一条直线和一个平面相交，但不和这个平
面垂直，则这条直线叫做这个平面的斜线。平面的一条斜线和它在平面上的射影
所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
8.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。棱为AB,面分
别为α，β的二面角记做α-AB-β。
9.二面角的平面角：在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在两个半
平面内分别作垂直与棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的角∠AOB叫做二面角的
平面角。（二面角的大小是用它的平面角来度量的，二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度，平面角是直角的二面角叫做直二面角。
10.平面与平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
11.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
12.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与
另一个平面垂直。

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直线、平面垂直的判定及其性质
1 直线与平面平行的判定定理（1）如果平面外一条直线与这个平与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
（2）直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

2直线与平面垂直
(1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法直线与平面内的任意一条直线都垂直。 ②利用判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直则该直线与此平面垂直 ③推论如果在两条平行直线中有一条垂直于平面那么另一条直线也垂直于这个平面
(2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面则垂直于平面内任意直线 ②性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行 ③垂直于同一直线的两平面平行

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