作业帮二次函数图像经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求该二次函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 02:18:00
二次函数图像经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求该二次函数解析式
二次函数图像经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求该二次函数解析式
二次函数图像经过A(0,2)和B(5,7)两点,且它的顶点在直线y=-x上,求该二次函数解析式
依题意,设顶点为(p, -p)
设函数为y=a(x-p)^2-p
代入A,B得：
2=ap^2-p 1）
7=a(5-p)^2-p 2）
两式相减得：5=a(25-10p), 得：a=1/(5-2p),
代入1）：2=p^2/(5-2p)-p,
去分母方程化为：3p^2-p-10=0
(3p+5)(p-2)=0
p=-5/3, or 2
当p=-5/3,有 a=1/(5+10/3)=3/25, y=3/25(x+5/3)+5/3
当p=2, 有a=1/(5-4)=1, y=(x-2)^2-2
二次函数图像经过A(0,2)设解析式为y=ax^2+bx+2,二次函数图像经过B(5,7),且它的顶点在直线y=-x上
所以7=25a+5b+2,由顶点坐标得b^2+2b-8a=0,由这两式消元得5b^2+18b-8=0
即（5b-2）（b+4）=0
解得b1=5/2,a1=-3/10,(舍去)
b2=-4,a2=1(符合题意)
所以二次函数的解析式为y=x...
全部展开
二次函数图像经过A(0,2)设解析式为y=ax^2+bx+2,二次函数图像经过B(5,7),且它的顶点在直线y=-x上
所以7=25a+5b+2,由顶点坐标得b^2+2b-8a=0,由这两式消元得5b^2+18b-8=0
即（5b-2）（b+4）=0
解得b1=5/2,a1=-3/10,(舍去)
b2=-4,a2=1(符合题意)
所以二次函数的解析式为y=x^2-4x+2，化为顶点式是y=(x-2)^2-2
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二次函数的顶点坐标为-(b/2a)，(4ac-b^2)/4a。且在Y=-X上所有有 -(b/2a)=-(4ac-b^2)/4
=》2B=4AC-B^2=》（2B+B^2）/4C=A
将A(0,2)和B(5,7)带入二次函数2=C，7=25A+5B+2=>1=5A+B=》A=（1-B）/5
由于C=2,有（2B+B^2）/4C=A=》（2B+B^2）/8=A再将A带入得（2B...
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二次函数的顶点坐标为-(b/2a)，(4ac-b^2)/4a。且在Y=-X上所有有 -(b/2a)=-(4ac-b^2)/4
=》2B=4AC-B^2=》（2B+B^2）/4C=A
将A(0,2)和B(5,7)带入二次函数2=C，7=25A+5B+2=>1=5A+B=》A=（1-B）/5
由于C=2,有（2B+B^2）/4C=A=》（2B+B^2）/8=A再将A带入得（2B+4B^2）/8=（1-B）/5
解得B=-4 和B=2/5 得到A=1和A=3/25。
有Y=x^2-4x+2和Y=3x^2/5-2x/5+2都是该二次函数的解析式
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