一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),第一步是用f（1-x+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:43:14
一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),第一步是用f（1-x+1

一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),第一步是用f（1-x+1
一道周期函数题目,求救!
定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值
但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),
第一步是用f（1-x+1）=f（1+x+1）得来的吗?第二步呢?
它的周期是4，能用它的方法算吗？

一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),第一步是用f（1-x+1
在f(1-x)=f（1+x）中,
将x=1+x代入得：f（-x）=f（2+x）
又f（-x）=-f（x）,有-f（x）=f（2+x）,
即f（x）=-f（2+x）.
你给的那一步有一个地方弄错了,
应该为f（x）=-f（-x）=-f（x+2).
继续做下去
在f（x）=-f（2+x）中,令x=x+2,有f（x+2）=-f（4+x）.
则f（x）=-f（2+x）=f（4+x）.
即最小正周期为4.
所以 f(2007)= f(2007-2008)=f(-1)=（-1）^3=-1.

因为f（-x)=-f(x)，f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)=f（1+x）,-f(x-1)=f（1+x）即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),
即f（x）是周期为4的奇函数
f(2007)=f(3)=-f(1)=-1
另外你写的f（x）=-f（x）=-f（x+2),不对
因该是f（x）=-f（-x）=-f（x+2),
第一步是根据奇函...

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因为f（-x)=-f(x)，f(1-x)=-f(-(1-x))=-f(x-1)=f（1+x）,-f(x-1)=f（1+x）即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),
即f（x）是周期为4的奇函数
f(2007)=f(3)=-f(1)=-1
另外你写的f（x）=-f（x）=-f（x+2),不对
因该是f（x）=-f（-x）=-f（x+2),
第一步是根据奇函数得的
第二步是将f(1-x)=f（1+x）里的 x用1+x代就有
f（-x）=f（x+2)了

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f(x)=-f(-x)
=>f(1-(x-1))=-f(x-1-1)=-f(x-2)=f(1+(x-1))=f(x)
=>f(x)=-f(x-2)=f((x-2)-2)
=>f(x)=f(x-4)=-f(x-2)
f(2007)=f(2006+1)=f(1-2006)=f(-2005)=-f(2005)=f(2003)
...
f(2007)= f(3)=-f(1)

∵f（-x) = -f(x)
∴ f(x) = -f（-x) 直接两边同乘以一个负号就好了.
∵f（-x) = f(1-x-1)
= f(1-(x+1))
= f((x+1)+1)
= f(x+2)
∴ f（x）= -f（-x）= -f（x+2)

把(x+2)看作整体...

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∵f（-x) = -f(x)
∴ f(x) = -f（-x) 直接两边同乘以一个负号就好了.
∵f（-x) = f(1-x-1)
= f(1-(x+1))
= f((x+1)+1)
= f(x+2)
∴ f（x）= -f（-x）= -f（x+2)

把(x+2)看作整体代入上式,即得 f（x+2）= -f（x+4)
f（x）= f（x+4),周期是4.
f(2007) = f(2007-2008) = f(-1) =（-1）^3 = -1

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一道周期函数题目,求救!定义在R上的函数,f(x)满足f（-x)=-f(x),f(1-x)=f（1+x）,当x在【-1,1]内时候,f(x)=x3,则f（2007）的值但是答案里有一步实在是看不懂：f（x）=-f（x）=-f（x+2),第一步是用f（1-x+1 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数 一道函数周期性的题目（06年南通）定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是 f(x)是以4为周期的周期函数 f(x)是以6为周期的周期函数 f(x)的图象关于x=1对称 一道周期函数证明题若定义在R上的函数f(x) 关于x=a或x=b都(b>a)对称,证明f(x)为周期函数,2b-2a为它的一个周期. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数是什么与 既是奇函数又是偶函数的 是什么 定义在r上的函数fx是奇函数且是以2为周期的周期函数,则f1+f4+f7 若f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)[x属于R】,证明f(x)是周期函数 定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,这个函数是什么?如题. 已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(-1 一道高中数学题（周期函数与奇函数结合）已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)（-1≤x≤1）是奇函数.已知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得 设定义在R上的偶函数fx是周期为2的周期函数,且2 已知 是定义在R上的偶函数,则“ 是周期函数”的一个充要条件是 定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于? 定义在R上的函数f（x）是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于 定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+(7)=? 已知定义在R上的函数:f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(-1)=1,求f(2012)的值没学过周期函数 若定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x) 是周期函数发,如何证明?