已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:18:08
已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围

已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围
已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围

已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围
画图,f(x+2)相当于把f(x)图像向左平移了两个单位.
f(x+2)是R上的偶函数,即关于x=0对称,所以f(x)关于x=2对称.
又f(x)在(负无穷,2]上为增函数,所以在【2,负无穷)上是减函数.
取x=3时对应的y,画一条平行于x轴的直线,可知a应满足a≥3或a≤1.

很明显f(x)在(-∞,2]上为增函数,而在f(x)在(2,+∞)上为减函数
函数f(x+2)是R上的偶函数,所以函数图象关于x=2对称
f(a)≤f(3)
a≥3或a≤1

根据函数f(x+2)是R上的偶函数,则f(x)关于x=2对称,
因f(x)在(负无穷,2]上为增函数,则f(x)在[2,+无穷)递减
根据对称性知,f(3)=f(1)
再结合函数的单调性可知(自己画图思考)
a必在在【1,3】之外
则a<=1或a>=3f(x+2)是偶函数是不是就能说明关于x=2对称?当然!...

全部展开

根据函数f(x+2)是R上的偶函数,则f(x)关于x=2对称,
因f(x)在(负无穷,2]上为增函数,则f(x)在[2,+无穷)递减
根据对称性知,f(3)=f(1)
再结合函数的单调性可知(自己画图思考)
a必在在【1,3】之外
则a<=1或a>=3

收起

a小于等于-3或大于等于3,用的手机……

已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x) 在区间(负无穷,0)上也是增函数 已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数.1)求a的取值范围。(2)证明f(x)在(负无穷,-a/2)上为增函数 已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数(1)求a的取值范围.(2)证明f(x)在(负无穷,-a/2)上为增函数 已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数. 函数f(x)=2x平方-mx+3在[-2,正无穷)上为增函数,在(负无穷,-2)上为减函数,则m=? 已知函数y=f(x)是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证:y=f(x)在负到0也增 已知函数f(x)在(负无穷,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围 若涵数f(x)=x^2-mx+1在(负无穷,1)上为减函数,在(1,正无穷)内为增函数,则m=? 关于证明增函数已知f(x)为偶函数,且f(x)在(0,正无穷)上是减函数,证明:f(x)在(负无穷)上市增函数, 已知函数f(x)=x^+2(1-2a)x+6在(负无穷,-1)上为减函数求f(2)的取值范围 已知奇函数f(x)在(负无穷,0)上为减函数,f(2)=0则不等式(x-10)f(x-1)>0的解集 已知函数f(x)=x+1/x(1)求函数的定义域(2)证明f(x)在(0.1)上为减函数,在(1.正无穷)上为增函数(3)推测f(x)在(负无穷.0)上的单调区间及在各个区间上的单调性 已知函数f=(a/3)x^3-[(a^2-1)/2]x^2-ax(a>0)在区间(负无穷,m)及(n,正无穷)上均为增函数,则n-m的最小值为 已知f(x)是定义在(正无穷,负无穷)上的偶函数在(负无穷,0)是增函数,则f(-3/4)和f(a的2次方+a+1)的大小关系 已知函数f(x)=X+根号下(2-x),证明:f(x)在(负无穷,7/4)上增函数 f(x)是奇函数,在(0,+无穷)上是增函数,是否可以说在(-无穷,0)上也是增函数f(x)是奇函数,在(0,+无穷)上是增函数,是否可以直接说在(-无穷,0)上也是增函数已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正 已知fx为偶函数,且在(负无穷,0)上为减函数,若f(2x+1)>f(1/3),求x的取值范围 已知g(x)=loga│x+1│(a>0且a≠1)在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a^│x+1│是A.在(负无穷,0)上为增函数B.在(负无穷,0)上为减函数C.在(负无穷,-1)上为增函数D.在(负无穷,-1)上为减函数