函数F(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件,你们看清楚了是反三角函数,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:23:57
函数F(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件,你们看清楚了是反三角函数,

函数F(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件,你们看清楚了是反三角函数,
函数F(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件,你们看清楚了是反三角函数,

函数F(x)=x|arcsinx+a|+barccosx是奇函数的充要条件,你们看清楚了是反三角函数,
数学之美团为你解答
奇函数
f(0) = 0
得 b = 0
f(-1) = - f(1)
- | -π/2 + a | + bπ = - | π/2 +a |
| -π/2 + a | = | π/2 +a |
a = 0
所以必要条件是 a=0,b=0
下面证明充分性
f(x) = x | arcsinx |
f(-x) = - x |srxsin(-x)| = - x | - arcsinx | = - x | arcsinx | = - f(x)
所以是奇函数
综上,f(x)是奇函数的充要条件是 a=0且b=0