已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:22:49

已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式）
已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式）

已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式）
以（π/2-x)代x,由y=sinx+acosx,得y=asinx+cosx,
∴π/2-x=5π/3,即x=-7π/6是后者的一条对称轴.
2π是它们的周期,
∴直线x=(k-7/6)π,k∈Z是后者的对称轴.

y1 = sinx+acosx
= √(1+a²)[sinx/√(1+a²) + cosx*a/√(1+a²)]
令cosθ= 1/√(1+a²)
则y1= √(1+a²) (sinxcosθ + cosxsinθ)
= √(1+a²) sin(x+θ )
y1则是关于(k+...

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y1 = sinx+acosx
= √(1+a²)[sinx/√(1+a²) + cosx*a/√(1+a²)]
令cosθ= 1/√(1+a²)
则y1= √(1+a²) (sinxcosθ + cosxsinθ)
= √(1+a²) sin(x+θ )
y1则是关于(k+1/2)π-θ对称，即(k+1/2)π-θ=5π/3，
θ =(k-7/6)π
y2 = asinx+cosx
= √(1+a²)[sinxa/√(1+a²) + cosx/√(1+a²)]
= √(1+a²) sin(x+π/2 - θ )
y2则是关于kπ+θ对称，将θ =(k-7/6)π代入得
因此，y2则是关于kπ-π/6对称的。

收起

已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式） y=sinX -acosx图像关于x=π/8对称,求aX是一样的若函数y=sinx+acosx 的图像关于直线x=π／6对称,则a= 若函数y=sinx+acosx的图像关于x=-π/8对称,则a为已知0≤x≤π/2,求函数y=-(sinx)^2-2acosx+1的最小值已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的关于直线x=5π/3对称,则实数a的值为?如何推倒? f(x)=sinx-acosx的图像关于直线X=π/8对称,则a 求函数y=(sinx)^2+acosx+5/8a-3/2 (0≤x≤π/2) 的最大值函数y=sinx+acosx 的图像关于直线 x=-派/6对称求a的值若函数f(x)=sinx+acosx的图像关于x=π/6对称,则a=? 若函数f(x)=sinx+acosx的图像关于x=π/6对称,则a= 函数f(x)=sinx+acosx的图像关于x=π/4对称,则a=________ 若函数f(x)=sinx+acosx的图像关于直线x=π/6,对称,则a是多少? 已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴x=5π/3.则函数G(X)=asinx+cosx的最大值已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的初像是? 已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是多少? 已知f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴为x=5π/3,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值为