已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:14:31
已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的最大值

已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的最大值
已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的最大值

已知向量a.b,满足|a|=1,|b|=1,|ka b|=根号3|a-kb|,k>0.用k表示a.b,并求a与b的夹角的最大值
由|ka+b|=根号3|a-kb|平方得到:k^2a^2+2kab+b^2=3(a^2-2kab+k^2b^2),
|a|=1,|b|=1,
代入上式得到:k^2+2ka.b+1=3(1-2kab+k^2),即8ka.b=2+2k^2,即a.b=(2+2k^2)/8k,
cos=a.b/(|a||b|)=(2+2k^2)/8k=1/(4k)+k/4>=2根号(1/4k*k/4)=2*1/4=1/2
所以,