作业帮甲乙两人合作10天可以完成一件工作,乙丙两人合作15天可以完成这件工作,甲丙两人合作12天可以完成这件工作,甲乙丙三人合作完成这件工作需要几天?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:46:16
甲乙两人合作10天可以完成一件工作,乙丙两人合作15天可以完成这件工作,甲丙两人合作12天可以完成这件工作,甲乙丙三人合作完成这件工作需要几天?
甲乙两人合作10天可以完成一件工作,乙丙两人合作15天可以完成这件工作,甲丙两人合
作12天可以完成这件工作,甲乙丙三人合作完成这件工作需要几天?
甲乙两人合作10天可以完成一件工作,乙丙两人合作15天可以完成这件工作,甲丙两人合作12天可以完成这件工作,甲乙丙三人合作完成这件工作需要几天?
三元一次方程组.关键在于求出其中一个值.
10+15+12=37
x+y=10/37
y+z=15/37
x+z=12/37
(y+z)-(x+y) =z-x
=(15-10)/37 =5/37
(z-x)+(x+z) =2z
=(5+12)/37 =17/37
z=8.5/37
x=3.5/37
y=6.5/37
x+y+z=18.5/37
取分子,得比例
3.5+6.5=10
甲与丙的速度只比为3.5/8.5的倒数(分之一)
即v甲:v丙=8.5/3.5=(8.5X2)/(3.5X2)=17/7
甲的速度是丙的17/7倍
乙与丙的速度只比为6.5/8.5的倒数(分之一)
即v乙:v丙=6.5/3.5=(6.5X2)/(3.5X2)=13/7
乙的速度是丙的13/7倍
v甲+v乙+v丙=(17+13)/7 v丙 + 7/7 v丙=(17+13+7)/7 v丙=(37/7)倍v丙
设甲+乙=10天.
乙+丙=15天.
甲+丙=12天.
由比例,得,丙做得最慢,甲做得最快.
_________________________________________________________
设甲+乙10天→100%工作,分母是7
甲+乙=10天
(17/7)v丙+(13/7)v丙=10天
(30/7)v丙=10天
(3/7)v丙=1天 两边同时除以（1天）
3/7天 X v丙=1
3/7天 X v丙=100%
v丙=V=(7/3)÷天
3/7天 X (7/3)÷天=100%
v丙=V=(7/3)÷天=7/3 X 1/天=(7X1)/(3X天)=7/3天=7每3天
分母是3
v甲=17每3天
v乙=13每3天
又因为
甲+乙=17/3天+13/3天=30/3天=30每3天=10/天
所以甲+乙+丙=(17+13-7)/3天=23/3天=23每3天=23/3天≈7.6666~天
验证
甲+乙+丙(7.6666~天)＜甲+乙(10天)＜甲+丙(12天)＜乙+丙(15天)