已知,如图AC=DB,AB=CD,求证:AD‖BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:18:05

已知,如图AC=DB,AB=CD,求证:AD‖BC
已知,如图AC=DB,AB=CD,求证:AD‖BC

已知,如图AC=DB,AB=CD,求证:AD‖BC
证明：因为AC=DB,AB=CD,AD=DA
所以△ABD全等于△DCA
所以∠BDA=∠CAD
所以AO=DO(AC和BD交于点O)
又因为AC=DB
所以AC-AO=DB-DO
即BO=CO
所以∠OBC=∠OCB
因为∠BOC=∠AOD
所以∠DAO=∠BCO
所以AD‖BC

AC=DB,AB=CD，BC=BC
所以△ABC≌△DCB
所以∠ABC=∠DCB ∠ACB=∠DBC
又AB=CD AC=BD AD=AD
所以△ABD≌△ACD
所以∠ADB=∠CAD
又∠ADB+∠CAD=∠ACB+∠DBC 即2∠ADB=2∠CBD
所以∠ADB=∠CBD
所以AD∥BC

由公共边AD，BC可以证明三角形ABD，DCA全等，ABC，DCB全等，所以角ACB=DBC，角CAD=BDA，设AC、BD交点为O，由角AOD=BOC可知 ADB=DBC，所以AD||BC

在△ABC和△DCB中，
∵ AC=DB,AB=CD,CB=BC(公共边)
∴ △ABC ≌ △DCB
∴∠ABC=∠DCB
同理，△ABD ≌ △DCA
∴∠BAD=∠CDA
而在四边形ABCD中，
∵内角和=∠ABC+∠DCB+∠BAD+∠CDA=2(∠BAD+∠CBA)=360º
∴ ∠BAD+∠CBA=180º
∴ AD∥BC

如图,已知AB=CD,AC=DB.求证,∠B=∠C图如图,已知AB=CD,AC=DB求证,∠A=∠D .如图,已知AB=CD,AC=DB .求证:∠1=∠2 如图,已知AB=CD,AC=DB,求证:∠A=∠D 已知,如图AC=DB,AB=CD,求证:AD‖BC 如图,已知AB=AC,DB=DC,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、DB的中点.求证EH=FC 已知:如图,AC=DB,∠1=∠2,AC与DB交于O,求证,(1)AB=CD.(2)OA=OD 已知,如图AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC求证AB=CD 已知:如图,AB⊥BD,CD⊥DB,AD=BC 求证:AB=CD 如图,已知AB=CD,AC=DB,求证：∠C=∠B（要过程）已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 如图,已知AB,CD交于点O,AB=CD,AC=DB.求证：＜B=＜C 已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证：BE=CD 已知,如图,AC,DB交与D,AB=DC,AC=DB.求证,OA=OD.............................. 11.已知:如图,AC,DB相交于点O,AB=DC,AC=DB,求证:OA=OD 已知:如图,AD/AB=AE/BC求证：AD/AE=DB/EC和AB/DB=AC/EC 已知:如图,AD/AB=AE/BC求证：AD/AE=DB/EC和AB/DB=AC/EC 已知：如图,AB=BD,AC⊥CD,AB=AC.求证：BD=CD