若a>b>0,则不等式(a-bx)(ax-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:57:37
若a>b>0,则不等式(a-bx)(ax-b)

若a>b>0,则不等式(a-bx)(ax-b)
若a>b>0,则不等式(a-bx)(ax-b)

若a>b>0,则不等式(a-bx)(ax-b)
a>b>0,则不等式(a-bx)(ax-b)

因为:a>b>0

所以:a/b>b/a,a^2>ab.即a/b>b/a,(a^2)-ab>0

将(a-bx)(ax-b)≤0变形为:ab(x^2)+ab-(a^2)x-(b^2)x≥0,即(bx-a)(ax-b)≥0

对于ab(x^2)+ab-(a^2)x-(b^2)x≥0来说,由于ab>0,所有可用穿根法解这个不等式。由于等式ab(x^2)+ab-(a^2)x-(b^2)x≥0的两个根分别是a/b和b/a,且a/b>b/a.

所以:不等式(bx-a)(ax-b)≥0的解集是x≥a/b和x≤b/a得集合。(如图)

即不等式(a-bx)(ax-b)≤0的解集是x≥a/b和x≤b/a得集合。