作业帮从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于这是2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛赛题（初二组）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 20:15:27
从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于这是2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛赛题（初二组）
从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于
这是2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛赛题（初二组）
从1-2013的自然数中,含有重复数字的自然数的个数等于这是2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛赛题（初二组）
先算没有重复数字的自然数个数.
1、所有的一位数都没有重复数字,有9个.
2、所有两位数,要没有重复数字,就是把0-9这10个数字采用放入后不取回的方式放入十位和个位.但是十位不能选0.所以十位有9种可能的选择；十位的每种选择后,个位就是10个数字除去十位选择的数字后的9个数字中选择,也是9种选择.所以一共是9×9=81种选择.所以两位数中,数字不重复的有81个.
3、所有三位数中,要没有重复数字,就是把0-9这10个数字采用放入后不取回的方式放入百位、十位和个位.但是百位位不能选0.百位有9种可能；百位选好后,十位有9种可能；百位和十位选好后,个位有8种可能；所以一共是9×9×8=648个.所以三位数中,数字不重复的有648个.
4、所有四位数中,要没重复数字,就是把0-9这10个数字采用放入后不取回的方式放入千位、百位、十位和个位.分千位是1和千位是2两种情况分析.
4.1、千位是1时,要没重复数字,就是把0、2--9这9个数字采用放入后不取回的方式放入百位、十位和个位.百位的选择有9种；百位选好后,十位有8种可能；百位和十位选好后,个位有7种可能；所以一共是9×8×7=504种.所以千位是1的数中,不重复的有504个.
4.2、千位是2的数中,小于2010的数,百位和十位都是0,重复；2010的百位和个位是0,重复；2011的十位和个位是1重复；2012的千位和个位是2,重复；2013不重复.千位是2的数,不重复的数有1个.
那么1-2013中数字不重复是数总共是9+81+648+504+1=1243个.
那么1-2013中,数字有重复的数总共是2013-1243=770个.